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小升初数学要抓不变量解题 知识导航 : 在小学数学应用题中犹以分数应用题为学生的一大难 点。其中一类分数应用题以其特有的结构和数理关系使多数 学生难以入手。为此，经过多年的实践和摸索，我总结了一 套行之有效的方法，让教者易教，学者易学。那就是找准题 目中的不变量，以不变量为突破口，根据数量间的数理关系 解决问题。 抓不变量问题主要分以下三种情况。 一 . 抓住“和不变” 在许多应用题中，看似很复杂，只要抓 住某一个量是不变的，问题就好解决了。和不变，也就是总 量不变，就以不变量为单位“ 1”，再用“量” “率”对应解 题，就很简单了。 例如：第一桶柴油的重量是第二桶的 6 倍，从第一桶取出 12 千克柴油加入第二桶，这时第一桶 柴油的重量是第二桶的 4 倍，原来第一桶有柴油多少千克？ 分析：两桶柴油的重量总是不变的， 又未知， 要看作单位 “1” 的量。则“取前”第二桶占两桶总量的 1÷（1 6）=1/7 ，“取 后”第二桶占两桶总量的 1÷（ 1 4 ）=1/5 ，第一桶取前取后 差 12 千克， 占两桶总量的 1/5-1/7 ＝2/35 ，故两桶总量为： 12 ÷2/35=210 （千克）。原来第一桶：210 ×6/7=180 （千克） 二 . 抓住 “差不变” 有些应用题中， 原来两个量的总量不同， 它们用去同样多后，所剩下的总量还是不同的，但是，原来 总量的差等于现在两个量的差，它们的差是不变的。 例 如：新兴小学六年级有两个班，六年一班有学生 48 人，六 年二班有学生 56 人，两个班各转出相同的人数后，六年二 班人数还比六年一班人数多 2/11 ，两个班各转出多少人？ 分析：两个班的人数都发生了变化。谁不变呢？惟有转出人 数相同是不变的量，所以转出前后两班人数差是不变的，又 未知，必须要先求出来。 即两班人数差为： 56 －48 ＝８ （人）， 对应转出后六年二班人数还比六年一班人数多 2/11 。因此转 出后一班人数为：８÷ 2/1144 （人），转出人数是： 48 －44 ＝４（人）。 三 .抓住“部分量不变” 抓住部分量不 变为突破口进行分析数量关系，能使学生理清解题思路，突 破难点，达到化难为易。 例如：两个工程队，原来甲队 人员比乙队少 1/4，后来甲队增加 21 人， 这时乙队人员是甲 队的 8/9 ，现在甲队有多少人？ 分析：题目中乙队人数 是不变量，又不易直接求出，所以必须以乙队人员为单位 “１”的量。 第一句分率句以乙队人员为单位“１”的 量不必变， 第二句分率句是： “甲队增加 21 人以后乙队是甲 队的 8/9 ”是以甲队为单位“１”的量是变量。因此要转化 不变量乙队为单位 “１”的量， 即 “甲队人数是乙队的 8/9 ”。 找出对应： 甲队增加 21