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小 升 初 数 学 知 识 点 汇 总 ◇◇◇◇◇◇◇◇◇ ◇ (1) 平均数问题 ：平均数是等分除法的发展。 解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。 算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。 数量关系式：数量之和÷数量的个数 = 算术平均数。 加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。 数量关系式 (部分平均数×权数 )的总和÷ (权数的和 )= 加权平均数。 差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差 之和的平均数。 数量关系式： (大数 - 小数 ) ÷2= 小数应得数 最大数与各数之差的和÷总份数 = 最大数应给数 最大数与个数之差的和÷总份数 = 最小数应得数。 例 1 ：一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙 地开往甲地。求这辆车的平均速度。 分 析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，则 汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为 100 ， 所用的时间为 ，汽车从乙地到甲 地速度为 60 千米 ，所用的时间是 ，汽车共行的时间为 + = , 汽车的平均速度 为 2 ÷ =75 ( 千 米 ) (2) 归一问题： 已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化 的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。 根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。 根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。 一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。” 两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。” 正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。 反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。 解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量 (单一量 )，然后以它为标准，根据 题目的要求算出结果。 数量关系式：单一量×份数 = 总数量 (正归一 ) 总数量÷单一量 = 份数 (反归一 ) 例 2 一个织布工人，在七月份织布 4774 米 ， 照这样计算，织布 6930 米 ，需要多少天 ? 分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。 693 0 ÷( 477 4 ÷ 31 ) =45 ( 天 ) (3) 归总问题： 是已知单位数量和计量单位数量的个数， 以及不同的单位数量 (或单位数量的个 数 )，通过求总数量求得单位数量的个数 (或单位数量 )。 特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反 比例算法彼此相通。 数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量 单位数量×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量。 例 修一条水渠，原计划每天修 800 米 ， 6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米 ? 分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总 问题” 。不同之处是 “归一”先求出单一量， 再求总量， 归总问题是先求出总量， 再求单一量。 80 0 × 6 ÷ 4=1200 ( 米 ) (4) 和差 问题 ：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和 差问题。 解