应用多元分析期末复习练习题.pdfVIP

多元复习 1、多元统计分析是运用 数理统计 方法来解决 多指标 问题的理论和方法。 2 、多元分析研究的是 多个随机变量及相关关系 的统计总体。 3 、如果 A 与 B 是两个 P×P 维的方阵，则 AB 与 BA 有 完全相同 的特征值。 4 、随机向量 X 的协方差矩阵一定是 非负定 矩阵。 5 、若 A 为 P 阶对称矩阵，则存在正交矩阵 T 与对角矩阵∧，则三者的关系有 A=T∧T ’。 6 、设 x 是多元向量，服从正太分布即 X～ ，a 为 P 维常熟向量，则其线性型 a ’x 服从 一元正态分布 ， 即 a’x ～ 。 7 、方差相同的两个随机变量的差与和是 不相关 关系。 8 、协方差和相关系数是变量间 离散程度 的一种变量，并不能刻画变量间可能存在的 关联程度 的关系。 9 、变量的类型按尺度划分为 间隔变量 、有序变量 、 名义变量 类型。 10、公共因子方差与特殊因子方差之和为 1。 11、聚类分析是建立一种分析方法，它将一批样品或变量按照它们在性质上的 亲疏关系 进行科学的分类。 12、聚类分析是分析如何对样品或变量进行量化分析，通常分为 Q 型聚类 和 R 型聚类 。 13、聚类分析中 Q 型聚类是对 样品 进行聚类， R型聚类是对 变量 进行聚类。 14、进行判别分析时，通常指定一种判别规则用来判定新样品的归属，常见的判别准则有： 费希尔判别准 则 、 贝叶斯判别准则 。 15、费希尔判别法就是要找 P 个变量组成的 线性判别函数 使得各组内点的 离差 尽可能接近，而不同组间的 点尽可能疏远。 16、当 X～ ，则 - )服从 卡方 分布，即 - ) ～ 。 17、威尔克斯统计量表达式： ∧= 。 18、霍特林统计量表达式： 。 19 、 两 个 变 量 间 的 平 方 马 氏 距 离 ： ； 总 体 的 马 氏 距 离 ： 。 20 、方差相等的两个随机变量的关系： 。 21 、几个变量间服从正态分布，各自独立，样品的均值向量服从 正态分布 。 22 、从代数观点看主成分是 P 个原始相关变量的线性组合 。 23 、变量共同度是指因子载荷矩阵中的 第 i 行元素的平方和 。 24 、因子分析是指把每个原始变量分为两部分因素，一部分是 公共因子 ，另一部分是 特殊因子 。 1、判别分析的目标。 答： 判别分析的目标有两个： 一是根据已知所属组的样本给出判别函数， 并制定判别规则，再依此判断（或 预测）每一新样品应归属的组别。另一是用图形法或代数法描述各组样品之间的差异性，尽可能地分 离开各组。 2、费希尔判别的基本思想、目的、主要方法有哪些？ 答：费希尔判别的基本思想是投影（或降维） ，用几个费希尔判别函数或典型变量来代替 P 个原始变量，以 达到降维的目的。 并根据这 r 个判别函数对样品的归属作出判别或将各组分离。 各个判别函数都具有单 位方差，且彼此不相关。判别函数的方向并不正交，而作图时仍将它们画成直角坐标系，从直观的几 何图上进行判别，区别各组，这是费希尔判别的重要应用。为作图时的需要，通常取判别函数个数 r=2 或 3 。 3、聚类分析与判别分析的区别与联系。 答：判别分析和聚类分析都是研究事物分类（或组）的基本方法，但它们却有着不同的分类目的，彼此之 间既有本质的区