建筑力学教学课件 第15章力法及利用对称性计算超静定结构的内力.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 15.3.2 超静定结构在支座移动情况下的内力计算 【例15-7】 图15-15 【例15- 7】图 15.3.2 超静定结构在支座移动情况下的内力计算 15.3.2 超静定结构在支座移动情况下的内力计算 15.3.2 超静定结构在支座移动情况下的内力计算 代入上述力法方程即得 故 据此作出的M图如图15-15（d）所示。由此可以看出，虽然选取的基本结构不同，相应的力法方程形式也不同，但最后得到的内力图是相同的。 THANKS * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 15.1.3 力法计算步骤与示例 3. 排架 排架常用于装配式单层工业厂房，其屋架简化为一刚度无限大的直杆(杆件)，屋架与柱之间的联结为铰接。用力法分析排架时，常取杆件的轴力作为基本未知力，其基本结构为一组与地面固结的竖向的悬臂梁(柱)，其他计算步骤与梁相同。 15.1.3 力法计算步骤与示例 【例15-3】 图15-6 【例15-3】图 15.1.3 力法计算步骤与示例 15.1.3 力法计算步骤与示例 4. 组合结构 组合结构中的梁式杆件既承受弯矩又承受轴力，而桁架杆件只承受轴力作用。其用力法计算过程同前。 15.1.3 力法计算步骤与示例 【例15-7】 15.1.3 力法计算步骤与示例 图15-7 【例15-4】图 (a)原结构(b)基本结构(c)FN1图(d)M1图(e)MP图(单位： kN·m)(f)FN图(单位： kN) (g)M图(单位： kN·m)(h)M图(单位 ：kN·m) 15.1.3 力法计算步骤与示例 PART 15.2 利用对称性计算超静定结构的内力 15.2 利用对称性计算超静定结构的内力 实际工程中很多结构是对称的，利用它的对称性可简化内力的计算过程。 用力法分析超静定结构时，力法方程是多余未知力的线性代数方程组，需要计算方程的系数和解联立方程。其结构的超静定次数越多，方程数量越多，计算工作量就越大。而主要工作量的大小取决于力法典型方程，并且需要计算大量的系数和自由项并求解该线性方程组。利用对称性来计算超静定结构，其目的就是简化计算过程。要简化计算过程必须从简化力法典型方程着手。 15.2 利用对称性计算超静定结构的内力 若能使力法典型方程中的一些系数和自由项等于零，则可使计算得到一定程度的简化。通过对力法典型方程中系数的物理意义进行分析，可知主系数恒为正数，因此只能从副系数、自由项和基本未知量这三个方面考虑。力法典型方程简化的原则是使尽可能多的副系数和自由项等于零。这样不仅简化了系数的计算工作，也简化了联立方程的求解工作。为达到这一目的，可利用结构的对称性、荷载的对称性和反对称性来简化计算。 15.2.1 选取对称基本结构 对称结构是指结构的几何形状和支撑情况关于某轴对称，杆件截面的刚度也关于此轴对称，如图15-8(a)所示。在工程实际中，许多结构都是对称的，利用对称性，适当选取基本结构，使力法方程中尽可能多的副系数和自由项等于零，可以达到计算简化的目的。? 图15-8 对称结构分析 (a)刚架(b)基本结构(c) M1图(d) M2图(e) M3图 15.2.1 选取对称基本结构 荷载可分为对称荷载和反对称荷载。对称荷载是指绕对称轴对折后，对称轴两边的荷载彼此重合，即两者作用点相对应，大小相等，方向相同。反对称荷载是指绕对称轴对折后，对称轴两边的荷载正好相反，即两者作用点相对应，大小相等，方向相反。同理，未知的约束力也可分为对称约束力和反对称约束力。 15.2.1 选取对称基本结构 将图15-8(a)所示的刚架在水平横梁拆开，可得图15-8(b)所示的基本结构。多余未知力中轴力X1和弯矩X2是对称的，而剪力X3是反对称的。由图15-8(c)、(d)、(e)可知，力法方程中的系数δ13=δ31=δ23=δ32=0，δ12=δ21=δ23=δ32=0。于是力法典型方程可简化为 (15-9) 15.2.1 选取对称基本结构 由此可知，用力法计算对称结构时，若取对称的基本结构且多余未知力都是对称和反对称力，则力法方程可分成两组：一组只包含对称未知力，另一组只包含反对称未知力。由于选用对称结构，使力法方程阶次降低，从而使计