2020年全国初中数学联合竞赛试题参考答案.pdfVIP

2020 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案 讲明：评阅试卷时，请依据本评分标准 .第一试，选择题和填空题只设 7 分和 0 分两档；第二试各题，请 按照本评分标准规定的评分档次给分 .假如考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷 时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数 . 第一试 一、选择题〔此题总分值 42 分，每题 7 分〕 此题共有 6 小题，每题均给出了代号为 A, B,C , D 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的 .将你所选择 的答案的代号填在题后的括号内 .每题选对得 7 分；不选、选错或选出的代号字母超过一个〔不论是否写在括 号内〕，一律得 0 分 . 2 2 1 1 1．设 a 1 3a ， b 1 3b ，且 a b ，那么代数式 2 2 的值为 〔 〕 a b ( A ) 5. (B) 7. (C ) 9. ( D ) 11. 【答】 B . 解 由题设条件可知 a2 3a 1 0 ，b2 3b 1 0 ，且 a b ，因此 a ,b 是一元二次方程 x 2 3x 1 0 2 2 2 2 1 1 a b (a b) 2ab 3 2 1 的两根，故 a b 3 ， ab 1 ，因此 7 . 应选 B . 2 2 2 2 2 2 a b a b ( ab) 1 2．如图， 设 AD ，BE ，CF 为三角形 ABC 的三条高， 假设 AB 6，BC 5 ， EF 3 ，那么线段 BE 的长为 〔 〕 18 21 24 ( A) . (B) 4. (C) . ( D ) . 5 5 5 【答】 D . 解 因为 AD ，BE ，CF 为三角形 ABC 的三条高， 易知 B, C , E , F 四点共圆， AF EF 3 3 4 因此△ AEF ∽△ ABC ，故 ，即 cos BAC ，因此 sin BAC . AC BC 5 5 5 4 24 在 Rt△ ABE 中， BE AB sin BAC 6 . 应选 D .