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[精品]创新方案2021届高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布第十节热点专题 - - 概率与统计 精品资料 值得拥有 第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第十节 热点专题――概率 与统计中的热点问题课后作业 理 1．为了防止塑化剂超标的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮塑化剂含量检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知某产品第一轮检测不合格的11 概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响． 610 (1)求该产品不能销售的概率； (2)如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元(即获利－80元)．已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X元，求X的分布列及均值E(X)． 2．(2021?山东师大附中模拟)为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的 500 名志愿者中随机抽取 100 名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45]． (1)求图中x的值并根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者中年龄在[35,40)岁的人数； (2)在抽出的 100 名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取 20 名参加中心广场的宣传活动，再从这 20 名中采用简单随机抽样方法选取 3 名志愿者担任主要负责人．记这 3 名志愿者中“年龄低于 35 岁”的人数为 X，求 X 的分布列及均值． 3．(2021?日照模拟)某娱乐节目将4名队员平均分成甲、乙两个组，进行一对一的独立闯关比121赛，已知甲组中2名队员A，B过关的概率分别为，，乙组中2名队员C，D过关的概率都为，最 332后根据两组过关人数的多少来决定胜负，若过关人数相同，则认为两组平局． (1)求A，B，C，D 4名队员至多1人过关的概率； (2)将甲组过关的人数记作x，乙组过关的人数记作y，设X＝|x－y|，求X的分布列和均值． 4．将四个不同颜色的乒乓球随机放入编号分别为1,2,3,4的四个盒子中(每个盒子足够大)． (1)求编号为1的盒子为空盒的概率； (2)求空盒的个数ξ的分布列和均值E(ξ)． 5．(2021?九江模拟)心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30女20)，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：(单位：人) 1 精品资料 值得拥有 男同学 女同学 总计 几何题 22 8 30 代数题 8 12 20 总计 30 20 50 (1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？ (2)经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率； (3)现从选择做几何题的8名女同学中任意抽取2人对她们的答题情况进行全程研究，记丙、丁2名女同学被抽到的人数为X，求X的分布列及均值E(X)． 下面临界值表仅供参考： P(K2≥k0) k0 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 6．某高中为了推进新课程改革，以满足不同层次的学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、语文、物理、化学、生物这5个学科的辅导讲座，每位有兴趣的学生可以在期间的任何一天参加任何学科的辅导讲座，也可以放弃任何一个学科的辅导讲座．规定：各学科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座．统计数据表明，各学科辅导讲座满座的概率如下表(每天各个学科的辅导讲座是否满座互不影响)： 数学 1 22 32 3语文 1 41 21 3物理 1 41 21 3化学 1 41 21 3生物 1 41 21 3周一 周三 周五 (1)求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率； (2)设周三各学科辅导讲座满座的科目数为ξ，求随机变量ξ的分布列和均值． 答 案 1. 解：(1)记“该产品不能销售”为事件A， 1?1?1??则P(A)＝1－?1－?×?1－?＝， ?6??10?4 2 精品资料 值得拥有 1 故该产品不能销售的概率为