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高三数学第二轮复习专题二：三角函数与解三角形 数学第二轮复习专题二：三角函数与解三角形 一、三角函数的求值 1．如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角?,?，它们的终边分别与单 位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标分别为（1）求tan(???)的值； （2）求??2?的值． 2．已知f(x)?Asin(x??)(A?0，其图像经过点M?，?． 0???π)，x?R的最大值是1，（1）求f(x)的解析式； （2）已知?，???0，?，且f(?)? 225． ,105?π1??32???π?2?312，f(?)?，求f(???)的值． 513?????3．已知向量OA?(cos?,sin?),0???.向量m?(2,1)，n?(0,5),且m?(OA?n). ????2（1）求向量OA； （2）若sin(?? 4．已知函数f(x)?2sin?x?cos?x?23cos2?x?3（其中??0），直线x?x1、x?x2 是y?f(x)图象的任意两条对称轴，且|x1?x2|的最小值为（1）求?的值； （2）若f(a)? 5．设?ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3b2?3c2?3a2?42bc. （1）求sinA的值； ?2)?2,0????，求2???的值. 10?． 225?，求sin(?4a)的值． 362sin(A?)sin(B?C?)44的值. （2）求 1?cos2A专题二：三角函数与解三角形?第 1 页（共 13 页） ?? 二、解三角形 6．在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若tanA?3，cosC?（1）求角B的大小； （2）若c?4,求?ABC面积． 7．如图，在?ABC中，AD?BC，垂足为D，且BD:DC:AD?2:3:6． （1）求?BAC的大小； （2）设E为AB的中点，已知?ABC的面积为15，求CE的长． BEA5． 5DC8．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，S是该三角形的面积， ????BB（1）若a?(2sincosB,sinB?cosB)，b?(sinB?cosB,2sin)，a//b，求角B； 222?（2）若a?8，B?，S?83，求b的值. 3 9．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,B?（1）求a的值； （2）求sin(2A?B)的值； 10．如图，四边形ABCD中，AB?5，AD?3，cosA?（1）求四边形ABCD的面积； （2）求sin?ABD． AB?6，cosA?4,b?3. 54，?BCD是等边三角形． 5DC11．如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，且与岛屿 ? 北 C A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正 北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东?的方向追赶 渔船乙，刚好用2小时追上． （1）求渔船甲的速度； （2）求sin?的值． 专题二：三角函数与解三角形?第 2 页（共 13 页） 西 ?B 60?A 东 南 三、三角函数的图象与性质 12．已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,??（1）求函数f(x)的解析式; （2）当x?[?6,?]时,求函数y?f(x)?f(x?2) 的最大值与最小值及相应的x的值. ? ,x?R)的图象的一部分如下图所示． 223?????????13．已知向量m???2sin???x?,cosx?，n??3cosx,2sin(?x)?，函数f(x)?1?m?n． 2??（1）求函数f(x)的解析式； （2）当x??0,??时，求f(x)的单调递增区间； （3）说明f(x)的图象可以由g(x)?sinx的图象经过怎样的变换而得到． 14．已知函数f?x??23sin??x???x????cos????sin(x??)． ?24??24?（1）求f?x?的最小正周期； （2）若将f?x?的图象向右平移 ?个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间6?0，?? 上的最大值和最小值． 15．设函数f(x)?sin?x?sin??x??????，x?R． 2?12?（2）若x?是f(x)的一个零点，且0???10，求?的值和f(x)的最小正周期． 8（1）若?＝，求f(x)的最大值及相应的x的集