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直线与圆锥曲线一轮复习题 轨迹方程 例3．(2021、湖北文) 已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴距离的差都是1． （1）求曲线C的方程； （2）是否存在正数m，对于过点M（m，0）（m?0)且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有FA?FB＜0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 轨迹方程 例5．（09、海南）已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1．（1）求椭圆C的方程；（2）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点， OPOM，求?e2（e为椭圆C的离心率） 点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线． x2y23例6．（09、安徽）已知椭圆2＋2＝1（a＞b＞0）的离心率为．以原点为圆心， 3ab以椭圆短半轴长为半径的圆与直线y＝x＋2相切．（1）求a与b的值；． 轨迹方程、向量 ?例8．（09、山东）设m?R,在平面直角坐标系中,已知向量a?(mx,y?1),向量 ???b?(x,y?1),a?b，动点M(x,y)的轨迹为E． （1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状； 中点轨迹方程 x2y21. P是椭圆=1上的动点，过P作椭圆长轴的垂线，垂足为M，则PM中点的轨迹?95中点的轨迹方程为： （ ） x2y242y2x242x2y2 A、x?=1 ?1 B、?y?1 C、??1 D、?9595920365 抛物线、圆、相切 2. 圆心在抛物线y2?2x(y?0)上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是（ ） A x?y?x?2y?22221?0 4 B x?y?x?2y?1?0 D x?y?x?2y?2222C x?y?x?2y?1?0 轨迹方程、圆与圆的位置关系 1?0 43: 一动圆与圆O：x2?y2?1外切，而与圆C：x2?y2?6x?8?0内切，那么动圆的圆心M的轨迹是： A：抛物线B：圆 C：椭圆 D：双曲线一支 坐标转移法 4: 点P(x0，y0)在圆x2+y2=1上运动，则点M（2x0，y0）的轨迹是 （ ） A.焦点在x轴上的椭圆 B. 焦点在y轴上的椭圆 C. 焦点在y轴上的双曲线 D. 焦点在X轴上的双曲线 圆锥曲线的定义、正弦定理、轨迹方程 例1：已知?ABC的顶点A，B的坐标分别为（-4，0），（4，0），C 为动点，且满足 sinB?sinA?（1） （2） （3） （4） 5sinC,求点C的轨迹。 4【点评】熟悉一些基本曲线的定义是用定义法求曲线方程的关键。 圆：到定点的距离等于定长 椭圆：到两定点的距离之和为常数（大于两定点的距离） 双曲线：到两定点距离之差的绝对值为常数（小于两定点的距离） 到定点与定直线距离相等。 【变式1】: 1:已知圆的圆心为M1，圆的圆心为M2，一动圆与这两个圆外切，求动圆圆心P的轨迹方程。 【例题5】?ABC中，B，C 坐标分别为（-3，0），（3，0），且三角形周长为16，求点A的 轨迹方程。 1:已知两点M(1,),N(?4,?)给出下列曲线方程：①4x?2y?1?0；②x2?y2?3； 5454x2x22?y?1；④?y2?1，在曲线上存在点P满足|MP|?|NP|的所有曲线方程是③22（ ） A ①③ B ②④ C ①②③ D ②③④ 中点轨迹方程 例2： 一条线段AB的长等于2a,两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求AB中点P的轨迹方程？ 轨迹方程、直译法 【变式2】: 动点P（x,y）到两定点A（－3，0）和B（3，0）的距离的比等于2（即求动点P的轨迹方程？ 6:求与两定点OO1，0、A3，0距离的比为1：2的点的轨迹方程为_________ 中点轨迹方程 例3．过点P（2，4）作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程。 |PA|?2），|PB|???? 中点轨迹方程 【变式3】过圆O：x2 +y2= 4 外一点A（4，0），作圆的割线