四川省乐山市2020-2021学年高三上学期第一次调查研究考试数学（文）试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 四川省乐山市2020-2021学年高三上学期第一次调查研究考试数学（文）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设集合，，则 A． B． C． D． 2．已知是虚数单位，则复数的实部和虚部分别为 A．， B．， C．， D．， 3．下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ） A． B． C． D． 4．为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为的调查样本，其中城镇户籍与农民户籍各人；男性人，女性人.绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是（ ） A．是否倾向选择生育二胎与户籍有关 B．是否倾向选择生育二胎与性别无关 C．倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同 D．倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数 5．若向量，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 6．函数y=sin2x的图象可能是 A． B． C． D． 7．已知函数，现将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 8．已知等比数列中，，，则 A． B．-8 C．8 D．16 9．美国总统伽菲尔德利用如图给出了一种直观、简捷、易懂、明了的证明勾股定理的方法，该图利用三个直角三角形拼成了个直角梯形，后人把此证法称为“总统证法”.现已知，，若从该直角梯形中随机取一点，则该点也在的内切圆内部的概率为 A． B． C． D． 10．已知偶函数在区间上单调递增，且，则满足 A． B． C． D． 11．已知函数，则（ ） A．4040 B．4038 C．2 D．9 12．已知函数，若与的图象上分别存在点M，N，使得MN关于直线对称，则实数k的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题 13．已知实数，满足约束条件，则的最大值是______． 14．已知数列是等差数列，是其前项和．若，，则的值是______． 15．在中，角、、的对边分别为、、，且，，的面积为，则的值为______． 16．小赵、小钱、小孙、小李每人去、、、四地之一，去的地方各不相同． 小赵说：我去 小钱说：我去或或地； 小孙说：我去地； 小李说：我去地； ①代表小赵，②代表小钱，③代表小孙，④代表小李，只有一个人说错了，可能是______．（填写你认为正确的序号） 三、解答题 17．网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数分布直方图，这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人，将所抽样本中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁． （1）根据已知条件完成下面的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？ 网购迷 非网购迷 合计 年龄不超过40岁 年龄超过40岁 合计 （2）若将所抽取样本中周平均网购次数为6次的市民称为超级网购迷，且已知超级网购迷中有2名年龄超过40岁，若从超级网购迷中任意挑选2名，求至少有一名市民年龄超过40岁的概率． （附：） 0.15 0.10 0.05 0.01 2.072 2.706 3.841 6.635 18．已知函数，?，若在处与直线相切. （1）求，的值； （2）求在上的极值. 19．设函数． （1）当时，求函数的值域； （2）已知的内角、、所对的边分别为、、，且，，求角的值． 20．已知数列满足：． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 21．已知函数，，其中是自然对数的底数． （1）若函数有两个不同的极值点、，求实数的取值范围； （2）当时，求使不等式对一切实数恒成立的最大正整数． 22．已知曲线的参数方程为为参数，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线关于对称． （1）求的极坐标方程，的直角坐标方程； （2）已知曲线与两坐标轴正半轴交于、两点，为上任一点，求的面积的最大值． 23．已知函数 （1）求不等式的解集； （2）记函数的最小值为，若是正实数，且，求证. 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页