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B
B
高中立体几何练习题 (根据历年高考题改编 )
立体几何复习精选
一.选择
10 1 模
5.已知 p :直线 a 与平面 内无数条直线垂直, q:直线 a 与平面 垂直.则 p 是 q 的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
三.大题
18. 如图 5 所示, 四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD是半径为 R的圆的内接四边形, 其中 BD
是圆的直径, ABD 60 , BDC 45 , △ADP ∽△BAD.
( 1)求线段 PD 的长;
P
A D
C
(2)若 PC 11R,求三棱锥 P ABC 的体积. 图 5
1 / 9
高中立体几何练习题 (根据历年高考题改编 )
09 1 模
如图 4, A1A 是圆柱的母线, AB 是圆柱底面圆的直径,
C 是底面圆周上异于 A, B 的任意一点, AA1 AB 2.
( 1)求证: BC ⊥平面 A1 AC ;
(2)求三棱锥 A1 ABC 的体积的最大值.
2 / 9
高中立体几何练习题 (根据历年高考题改编 )
18 在长方体 ABCD
的一个角后,得到如图
40
何体的体积为 。
3
( 1)证明:直线 A1 B
(2)求棱 A1A 的长 ;
( 3)求经过 A1、 C1、
A1B1C1 D1中, AB BC
4 所示的几何体 ABCD
∥平面 CDD 1C1 ;
B、 D四点的球的表面积。
2, 过A1、 C1、 B 三点的平面截去长方体
A1C1 D1 ,且这个几
10 1 模
17. (本小题满分 14分)
如图 6,正方形 ABCD 所在平面与三角形
交于 CD, AE
( 1)求证: AB
(2)求凸多面体
平面 CDE ,且 AE
平面 ADE ; ABCDE 的体积.
CDE 所在平面相
3, AB 6.
C
B
A
E
D
图 5
3 / 9
B
B
高中立体几何练习题 (根据历年高考题改编 )
P
如图, 在四棱锥 P ABCD 中, 底面 ABCD 是矩形, PA
平面 ABCD, PA AD 4, AB 2 .以 BD 的中点 O
为球心、 BD 为直径的球面交 PD 于点 M .
( 1)求证:平面 ABM ⊥平面 PCD;
(2)求点 O到平面 ABM 的距离.
M
A D
O
C
4 / 9
22
2
2 2 2
18.解:
AD
BA
高中立体几何练习题 (根据历年高考题改编 )
( 1) BD 是圆的直径 BAD 90 ,又 △ADP ∽△BAD,
2 3
DP , DP AD (BD sin60 )2 4R 4 3R; AD BA (BDsin30 ) 2R 1
2
( 2)在 Rt△BCD 中, CD BD cos45
2 2 22R PD
2 2 2
PD CD ,又 PDA 90 PD 底面 ABCD
2 21
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