五年级奥数.数论.因数与倍数(A级答案.docx

五年级奥数 .数论 .因数与倍数 (A 级答案 因数与倍数 课前预习 因数与倍数 一天，因数和倍数走到了一起。倍数傲慢地对因数说： “哎，哥们，见了我怎么也不下拜呀？” “我为什么要拜你，你算老几呀？”因数气愤地回答。 “我是老大呀。 ” “你是老大？为什么” “你说，一个数的倍数有多少个呀？” “这我知道，一个数的倍数有无数个。 ” 只见倍数慢条斯理地说： “这就对嘛，一个数的因数的个数就那么可怜的几个。而一个数的倍数有无 数个 . 你的家庭成员这么少，而我的家庭是这样的庞大。你说，你不应该拜我吗？” “是的，你的家庭是庞大的，可是，你知道吗？因为你的家庭的庞大，你知道你是老几吗？我们的家 庭成员是有限的， 可是， 我们都知道我们自己的位置。 再说， 离开我们这些因数， 你们这些倍数还成立吗？” 因数理直气壮地回答。 只见倍数挠着耳朵，想了想，说： “对，其实我们是密不可分的好伙伴，我们谁都离不开谁。刚才是 我不对，我向你道歉了。 ” “没有关系，没有关系，你知道自己错了就好。 在自然数中，我们谁离开了谁都是不存在的。没有 倍数，我是谁的因数呢？同样，没有因数，你们又是谁的倍数呢？让我们共同携手，紧密团结在一起，永 远做好兄弟！ ”因数诚恳地说。 因数和倍数两位好伙伴的手紧紧地握在了一起。 1 / 12 2 2 2 2 2 a 五年级奥数 .数论 .因数与倍数 (A 级答案 知识框架 一、 约数的概念与最大公约数 0 被排除在约数与倍数之外 1． 求最大公约数的方法 ①分解质因数法 ：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来． 231 252 2 3 3例如： 3 7 11， 2 231 252 2 3 3 218 ②短除法： 先找出所有共有的约数，然后相乘．例如： 3 9 3 7 21； 12 6 ，所以 (12,18) 2 3 6； 2 ③辗转相除法： 每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数．用辗转 相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余 数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数 去除前一个余数， 直到余数是 0 为止． 那么， 最后一个除数就是所求的最大公约数． 那么原来的两个数是互质的 )． 例如，求 600 和 1515 的最大公约数： 1515 600 2 315； 600 315 1 285 30 9 15； 30 15 2 0 ；所以 1515 和 600 的最大公约数是 15． 2． 最大公约数的性质 (如果最后的除数是 1， 285； 315 285 1 30； ①几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数； ②几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数； ③几个数都乘以一个自然数 n ，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以 n． 3． 求一组分数的最大公约数 先把带分数化成假分数，其他分数不变；求出各个分数的分母的最小公倍数 的最大公约数 b； b 即为所求． 二、倍数的概念与最小公倍数 1. 求最小公倍数的方法 ①分解质因数的方法； 例如： 231 3 7 11， 252 2 3 7 ，所以 231,252 2 3 7 a；求出各个分数的分子 11 2772； ②短除法求最小公倍数； 218 12 例如： 3 9 6 ，所以 3 2 18,12 2 3