贵州省安顺市2021届全市高三年级第一次教学质量监测统一考试数学（理）试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 贵州省安顺市2021届全市高三年级第一次教学质量监测统一考试数学（理）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设集合，则（ ） A． B． C． D． 2．复数，则复数在复平面内所对应的点在第（ ）象限. A．一 B．二 C．三 D．四 3．下列说法错误的是（ ） A．“若，则”的逆否命题是“若，则” B．“”是“”的充分不必要条件 C．“，”的否定是“，” D．若“”为假命题，则均为假命题 4．已知向量，若，则实数的值为（ ） A． B．-3 C． D．3 5．已知正项数列满足：，，则使成立的的最大值为 A．3 B．4 C．24 D．25 6．已知函数，则的图象大致为（ ） A． B． C． D． 7．模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（的单位：天）的模型：，其中为最大确诊病例数.当时，标志着已初步遏制疫情，则的值约为（ ） A．10 B．13 C．63 D．66 8．将函数的图象沿轴向左平移个单位后得到函数，若为偶函数，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在等腰梯形中，,为中点.将与分别沿、折起，使、重合于点，则三棱锥的外接球的体积为（ ） A． B． C． D． 10．在中，，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 11．如图，在棱长为1的正方体中，为线段上的动点，下列说法不正确的是（ ） A．对任意点，平面 B．三棱锥的体积为 C．线段长度的最小值为 D．存在点，使得与平面所成角的大小为 12．已知是定义在上的函数，对任意两个不相等的正数，都有，记，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．设满足约束条件，则目标函数的最大值是__________. 14．在正项等比数列中，，前三项的和为7，若存在，使得，则的最小值为__________. 15．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，若函数在区间上有且仅有10个零点，则实数的取值范围是__________. 三、双空题 16．请从下面三个条件中任选一个，将序号补充在下面的横线上，并解答. ①；②，（为正实数，为虚数单位）；③的面积为， 在中，内角所对的边分别为，已知，我选择补充_________号条件地，求出的__________. 四、解答题 17．为数列{}的前项和.已知＞0，=. （Ⅰ）求{}的通项公式； （Ⅱ）设 ,求数列{}的前项和. 18．已知向量，. （1）求的最大值及取得最大值时的取值集合； （2）在中，分别是角的对边，若且，求面积的最大值. 19．如图，底边是边长为3的正方形，平面平面，. （1）求证：平面平面； （2）在线段上是否存在点，使得二面角的大小为60°？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 20．已知函数. （1）求曲线在处的切线方程； （2）若，证明不等式在上成立. 21．设函数. （1）若函数f(x)有两个不同的极值点,求实数a的取值范围; （2）若a=2，k∈N，g(x)=2-2x-x2,且当x2时不等式k(x-2)+g(x)f(x)恒成立,试求k的最大值. 22．在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情，在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线，如图，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为（），M为该曲线上的任意一点. （1）当时，求M点的极坐标； （2）将射线OM绕原点O逆时针旋转与该曲线相交于点N，求的最大值. 23．已知函数. (1)解不等式； (2)设函数的最小值为，实数满足，求证：. 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 参考答案 1．C 【分析】 分别求得集合，然后求，进而求得. 【详解】 对于集合，，所以； 对于集合，，所以； 所以，. 故选：C 2．A 【分析】 求得的值，由此确定对应的点所在象限. 【详解】 ， 对应的点为，在第一象限. 故选：A 3．D 【分析】 根据逆否命题的定义、集合间的关系、全称命题的否定、为假命题的定义，对选项进行