2019届高考数学一轮复习第六篇不等式第2节一元二次不等式及其解法课件理.pptVIP

【例2】 (2017·山西忻州质检)设二次函数f(x)=ax2+bx+c,函数F(x)=f(x)-x的两个零点为m,n(mn). (1)若m=-1,n=2,求不等式F(x)0的解集; 解:(1)由题意知,F(x)=f(x)-x=a(x-m)(x-n). 当m=-1,n=2时,不等式F(x)0, 即a(x+1)(x-2)0. 当a0时,不等式F(x)0的解集为{x|x-1或x2}; 当a0时,不等式F(x)0的解集为{x|-1x2}. 易混易错辨析 用心练就一双慧眼 忽视对参数的讨论致误 【典例】对于任意实数x,不等式(a-2)x2-2(a-2)x-40恒成立,则实数a的取值范围是(　　) (A)(-∞,2) (B)(-∞,2] (C)(-2,2) (D)(-2,2] 易错分析:(1)解决本题易忽视二次项系数等于零的情况. (2)对含参数的不等式问题,易因分类标准的选择不准而致误.对含参的一元二次不等式在进行解题时一般有三个分类标准:一是对二次项系数分等于0和不等于0进行分类;二是对判别式Δ≥0,Δ0进行分类;三是当Δ0时,对两根的大小比较进行分类. 第2节　一元二次不等式及其解法 1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型. 2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系. 3.会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图. 考纲展示 知识梳理自测 考点专项突破 易混易错辨析 知识梳理自测 把散落的知识连起来 【教材导读】 1.若a≠0,则函数y=ax2+bx+c与方程ax2+bx+c=0与不等式ax2+bx+c0之间有何关系? 提示:对于函数y=ax2+bx+c,令y=0可得ax2+bx+c=0,令y0可得ax2+bx+c0,也就是说函数y=ax2+bx+c的零点是方程ax2+bx+c=0的根,也是不等式ax2+bx+c0解集的端点值. 2.一元二次不等式ax2+bx+c0恒成立的条件是什么? 知识梳理 1.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系 判别式 Δ=b2-4ac Δ0 Δ=0 Δ0 二次函数 y=ax2+bx+ c(a0)的 图象 2.一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的求解过程用程序框图表示为 双基自测 1.不等式(x-1)(2-x)≥0的解集为(　 　) (A){x|1≤x≤2} (B){x|x≤1或x≥2} (C){x|1x2} (D){x|x1或x2} A 解析:由(x-1)(2-x)≥0可知(x-2)(x-1)≤0, 所以不等式的解集为{x|1≤x≤2}. (A)[-2,1] (B)(-2,1] (C)(-∞,-2)∪(1,+∞) (D)(-∞,-2]∪(1,+∞) B B 4.不等式x2+ax+4≤0的解集不是空集,则实数a的取值范围是　　　　.? 解析:因为x2+ax+4≤0的解集不是空集,则x2+ax+4=0一定有解. 所以Δ=a2-4×1×4≥0,即a2≥16, 所以a≥4或a≤-4. 答案:(-∞,-4]∪[4,+∞) 考点专项突破 在讲练中理解知识 考点一 一元二次不等式的解法 【例1】 解下列不等式: (1)x2-7x+120;(2)-x2-2x+3≥0; 解:(1)方程x2-7x+12=0的解为x1=3,x2=4.而y=x2-7x+12的图象开口向上,可得原不等式x2-7x+120的解集是{x|x3或x4}. (2)不等式两边同乘以-1,原不等式可化为x2+2x-3≤0. 方程x2+2x-3=0的解为x1=-3,x2=1. 而y=x2+2x-3的图象开口向上,可得原不等式-x2-2x+3≥0的解集是{x|-3≤x≤1}. 反思归纳 解一元二次不等式的步骤:(1)将二次项系数化为正数.(2)解相应的一元二次方程.(3)根据一元二次方程的根,结合不等号的方向画图.(4)写出不等式的解集. 跟踪训练1:(1)函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是(　　) (A)[-3,1] (B)(-3,1) (C)(-∞,-3]∪[1,+∞) (D)(-∞,-3)∪(1,+∞) (2)不等式-x2-3x+40的解集为　　　　.(用区间表示)? 解析:(1)由题意得x2+2x-30, 即(x-1)(x+3)0,解得x1或x-3, 所以定义域为(-∞,-3)∪(1,+∞).故选D. (2)-x2-3x+40?(x+4)(x-1)0?-4x1.