2019-2020年高考数学大题专题练习——立体几何.pdfVIP

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2021-10-05 发布于北京
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2019-2020 年高考数学大题专题练习 —— 立体几何（一） 1.如图所示，四棱锥 P - ABCD 中，底面 ABCD 为正方形， PD 平面 ABCD ， PD = AB = 2 ，点 E, F ,G 分别为 PC, PD , BC 的中点 . (1) 求证： PA EF ； (2) 求二面角 D - FG - E 的余弦值 . 2.如图所示，该几何体是由一个直角三棱柱 ADE - BCF 和一个正四棱锥 P - ABCD 组合而成， AD AF ， AE = AD = 2 . (1)证明：平面 PAD 平面 ABFE ； 2 2 (2) 求正四棱锥 P - ABCD 的高 h ，使得二面角 C - AF - P 的余弦值是 . 3 3.四棱锥 P ABCD 中，侧面 PDC 是边长为 2 的正三角形，且与底面垂直，底面 ABCD 是面积为 2 3 的菱形， ADC 为锐角， M 为 PB 的中点． P （Ⅰ）求证： PD ∥面 ACM ． M （Ⅱ）求证： PA CD ．（Ⅲ）求三棱锥 P ABCD 的体积． C B D A 4.如图，四棱锥 S ABCD 满足 SA 面 ABCD ， DAB ABC 90 ． SA AB BC a ， AD 2a ．（Ⅰ）求证：面 SAB 面 SAD ．（Ⅱ）求证： CD 面 SAC． S A D B C 5.在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，测棱 PD 底面 ABCD ， PD DC ，点 E 是 BC 的中点，作 EF PB 交 PB 于 F ． P （Ⅰ）求证：平面 PCD 平面 PBC ． E F Ⅱ （）求证： PB 平面 EFD ． D C A B ABC A B C AB A C 6.在直棱柱 1 1 1 中，已知 AB AC ，设 1 中点为 D ， 1 中点为 E ．（Ⅰ）求证： DE ∥平面 BCC B ． 1 1 （Ⅱ ）求证：平面 ABB A ACC A 1 1 平面 1 1 ．