绝对值几何意义知识点、经典例题及练习题带答案.pdfVIP

绝对值的几何意义 【考纲说明】 1、 理解绝对值的几何意义，了解绝对值的表示法，会计算有理数的绝对值； 2、 能够利用数形结合思想来理解绝对值的几何意义，根据绝对值的意义及性质进行简单应用。 【趣味链接】 正式篮球比赛所用球队质量有严格的规定 ,下面是 6 个篮球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数， 用负数记不足规定质量的克数，检测结果为： -20 ，+10 、+12、-8 、-11 请指出那个篮球的质量好一些 ,并用绝对值 的知识进行说明。 【知识梳理】 1、绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作 |a|。 2、绝对值的性质： （1） 绝对值的非负性，可以用下式表示： |a| ≥0，这是绝对值非常重要的性质； a （a＞0） （2） |a|= 0 （a=0） （代数意义） -a (a＜0) （3） 若 |a|=a，则 a≥0；若 |a|=-a，则 a≤0； （4） 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即 |a| ≥a， 且 |a| -a≥； （5） 若 |a|=|b|，则 a=b 或 a=-b ；（几何意义） a | a | （6） |ab|=|a| |b|；·| |= （b≠0）； b | b | （7） |a|2 =|a 2 |=a2 ； （8） |a+b| ≤|a|+|b| |a-b| ≥||a|-|b|| |a|+|b| ≥|a+b| |a|+|b| ≥-b||a 【经典例题】 【例1】（2011 青岛）若 ab|ab|，则下列结论正确的是（ ） A.a ＜0 ，b＜ 0 B.a＞0，b＜0 C.a ＜0 ，b＞0 D.ab＜0 【例2 】（2011 莱芜）下列各组判断中，正确的是（ ） A ．若 |a|=b，则一定有 a=b B.若 |a|＞|b|,则一定有 a＞b 2 2 C. 若 |a|＞ b，则一定有 |a|＞|b| D.若 |a|=b，则一定有 a =(-b) 【例3 】（2011 日照）有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则式子 |a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为 ( ) A ．2a+3b-c B ．3b-c C ．b+c D ．c-b 4 2009 | a | a 【例 】（ 淮安）如果 ，下列成立的是（ ） A ． a 0 B ． a 0 C． a 0 D ． a 0 【例 5 】（2008 扬州）在数轴上，点 A 所表示的数为 2 ，那么到点 A 的距离等于 3 个单位长度的点所表示的数 是 . 【例 6 】（2010 南京）数轴上分属于原点两侧且与原点的距离相等的两点间的距离为 5 ，那么这两个点表示的数为 ________. 【例7 】（2010 泰安）已知 a 是有理数， | a－2007|+| a－2008|的最小值是 ________ ． 【例8 】绝对值小于 3.1 的整数有哪些？它们的和为多少？ 【例9 】（2012 盐城） |x|=4，|y|=6，求代数式 |x+y|的值 . 【例10】（2012 宿迁）已知： |x-2|+x-2