2020-2021学年河南省驻马店市高三（上）12月月考数学（理）试卷北师大版.docxVIP

第 = PAGE 1*2-1 1页 共 = SECTIONPAGES 8*2 16页 ◎ 第 = PAGE 1*2 2页 共 = SECTIONPAGES 8*2 16页 第 = PAGE 2*2-1 3页 共 = SECTIONPAGES 8*2 16页 ◎ 第 = PAGE 2*2 4页 共 = SECTIONPAGES 8*2 16页 2020-2021学年河南省驻马店市高三（上）12月月考数学（理）试卷 一、选择题 ? 1. 已知集合A=x|x2?4x≤0， A.x|0x2 B.x|0≤x2 C.x|x2 D.x|0≤x1 ? 2. 已知复数z=a1+i+?2+i1+2i，若 A.?1,0 B.0,1 C.?∞,?1 D.1,+∞ ? 3. 若向区域D=x,y|0≤x≤1,0≤y≤1内随机投点，则该点落在区域 A.π4 B.π8 C.π16 D.π32 ? 4. 若x，y满足约束条件2x+y?2≤0，x?y?1≥0，y+2≥0，则 A.2 B.4 C.6 D.8 ? 5. 正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素，加上它们的多种变体，一直是科学、艺术、哲学灵感的源泉之一.如图，该几何体是一个棱长为2的正八面体，则此正八面体的体积与表面积之比为(? ? ? ? ) A.618 B.69 C.612 D.63 ? 6. 已知α∈0,π，且cos2α=2cos A.23 B.23 C.13 D.223 ? 7. x+3x8展开式中x3 A.28 B.32 C.56 D.72 ? 8. 若函数fx=m?ex? A.?2,0 B.?2,?1e C.?1e,0 D.?1,?1e ? 9. 已知A，B分别为椭圆x2a2+y2b2=1ab0的左、右顶点，P，Q是椭圆上的不同两点且关于x轴对称，设直线 A.63 B.22 C.32 D.23 ? 10. 已知函数fx=sinωx+φ A.ω=3 B.φ= C.f0+f D.f ? 11. 已知二次函数fx满足fx+1=fx?2x+1，且f1=?1 A.?2,?1 B.[?2,?1) C.?4,?1 D.[?4,?1) ? 12. 已知双曲线ω:x2a2?y2b2=1a0,b0的左、右焦点分别为F1, A.44623 B.46923 C.2 D.2 二、填空题 ? 已知平面向量a→=m,m+2，b→= ? 定义在R上的奇函数fx在[0,+∞)上是减函数，若fm+f ? 如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，若PA=AD=2，AD//BC，∠DAB=∠ADC=π3，PC与平面ABCD所成角的正切值为233，则四棱锥P?ABCD ? 已知等边三角形ABC的边长为2，边AB上有两点M，N，满足∠MCN=30°，则 三、解答题 ? 已知数列an的首项为12，且满足n+1an= (1)求an (2)已知bn=an+1n ? 如图，已知四边形ABCD为菱形，对角线AC与BD相交于O，∠BAD=60°，点E不在平面ABCD内，平面ADEF∩平面BCEF=EF，OF⊥平面ABCD，BC=CE=DE=2EF=2. (1)证明：EF//AD. (2)求平面ADEF与平面BCEF所成锐二面角的余弦值． ? 已知动点M到点F3,0的距离比它到直线l:x+5=0的距离小2. (1)求动点M的轨迹E的方程； (2)过点F作斜率为kk≠0的直线l′与轨迹E交于点A，B，线段AB的垂直平分线交x轴于点N，证明： ? 已知函数fx (1)若fx在定义域内单调递增，求m (2)若存在x0∈1,e，使得f ? 某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康．经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加，为了制定提升农民收入、实现2020年脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2019年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图： (1)根据频率分布直方图，估计这50位农民的平均年收入xˉ (2)为推进精准扶贫，某企业开设电商平台进行扶贫，让越来越多的农村偏远地区的农户通过经营网络商城脱贫致富．甲计划在A店，乙计划在B店同时参加一个订单“秒杀”抢购活动，其中每个订单由nn≥2,n∈N?个商品W构成，假定甲、乙两人在A，B两店订单“秒杀”成功的概率分别为p,q，记甲、乙两人抢购成功的订单总数量、商品W总数量分别为X，Y．①求X的分布列及数学期望EX；②若p=7sinπn4n ? 已知正实数a，b，c，满足ab+bc+ac=abc. (1)证明：a+b+c≥9； (2)证明：ba  参考