数学：1.1你能证明它们吗（2）课件（北师大版九年级上）.pptVIP

命题的证明 命题的证明 命题的证明 学无止境 等腰三角形的判定 几何的三种语言 证明命题的新思路 学无止境 学无止境 反证法 初露锋芒 成功者的摇篮 成功者的摇篮 回味无穷 理解证明的必要性和规范性. 理解几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项. 你对“执果索因”,“由因导果”理解与运用有何进步. 规范性中的条理清晰,因果相应,言心有据的要求是否内化为一种技能. 几何的三种语言融会贯通的水平是否有所提高. 关注知识,经验,方法的积累和提高,是前进的推进器. 你准备如何提高证明命题的能力呢? 结束寄语 严格性之于数学家,犹如道德之于人. 证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则. * * * * * 1.1 你能证明它们吗（二） 公理：三边对应相等的两个三角形全等（ＳＳＳ） 公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．(SAS) 公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) 公理：全等三角形的对应边、对应角相等。 推论：两角及其中一角的对应边相等的两个三角形全等(AAS) 定理: 等腰三角形的两个底角相等 简称:等边对等角 推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合 (三线合一) 结论1: 等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半. 知识要点: 结论2:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高 驶向胜利的彼岸 例题欣赏 1 例1 求证:等腰三角形两底角的平分线相等. 证明:∵AB=AC(已知), ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角). 又∵∠1= ∠ABC,∠2=　∠ACB(已知), ∴∠1=∠2(等式性质). 在△BDC与△CEB中 ∵∠DCB=∠ EBC（已知）, 　BC=CB（公共边）, 　∠1=∠2（已证）, ∴△BDC≌△CEB（ASA）. ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等) 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC角平分线. 求证:BD=CE. A C B D ● 1 E ● 2 驶向胜利的彼岸 我能行 1 求证:等腰三角形两腰上的中线相等. 证明:∵AB=AC(已知), ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角). 又∵CM= AC,BN=　AB(已知), ∴CM=BN(等式性质). 在△BMC与△CNB中 ∵ BC=CB（公共边）, ∠MCB=∠NBC（已知）, 　CM=BN（已证）, ∴△BMC≌△CNB（SAS）. ∴BM=CN(全等三角形的对应边相等) 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BM,CN是△ABC两腰上的中线. 求证:BM=CN. A C B M N 驶向胜利的彼岸 我能行 2 求证:等腰三角形两腰上的高相等. 证明:∵AB=AC(已知), ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角). 又∵ BP,CQ是△ABC两腰上的高(已知), ∴∠BPC=∠CQB=900(高的意义). 在△BPC与△CQB中 ∵∠BPC=∠CQB（已证）, 　 ∠PCB=∠QBC（已证）, BC=CB（公共边）, ∴△BPC≌△CQB（AAS）. ∴BP=CQ(全等三角形的对应边相等) 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BP,CQ是△ABC两腰上的高. 求证:BP=CQ. A C B P Q 议一议 1 这里是一个由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法. ′ 驶向胜利的彼岸 A C B D ● E ● 1.已知:如图,在△ABC中, (1)如果∠ABD=∠ABC/3,∠ACE=∠ACB/3呢? 由此你能得到一个什么结论? (2)如果AD=AC/3,AE=AB/3呢? 由此你能得到一个什么结论? 你能证明得到的结论吗？ 议一议 2 ′ 驶向胜利的彼岸 前面已经证明了“等边对等角”，反过来， “等角对等边”成立吗? 即有两个角相等的三角形是等腰三角形吗? A C B 已知:如图,在△ABC中,∠B＝∠C. 求证:AB=AC. 如：作BC边上的中线； 作∠A的平分线 作BC边上的高. 议一议 3 ′ 驶向胜利的彼岸 定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）. A C B 在△ABC中 ∵∠B＝∠C（已知）， ∴AB=AC（等角对等边）. 这又是一个判定两条线段相等方法之一. 1.如图,△ABC中,D.E分别是AC.AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条件:①∠EBO=∠DCO ②∠BEO=∠CDO ③BE=CD ④OB=O