人教版高中数学必修四1.2.1《三角函数的定义》教学课件.pptVIP

1.2.1 三角函数的定义 1.理解任意角的三角函数的定义，了解终边相同的角的同一三角函数值相等（重点）； 2.掌握三角函数的定义域（难点）。 今天我们来研究——三角函数的定义. 初中锐角三角函数(正弦,余弦,正切)是怎样定义的？ 图 形 定 义 b A B r a C 角的概念已经推广，那么对任意角 是否也能 像锐角一样定义其三种三角函数呢？ 将三角形放到直角坐标系中 A B b r a C (b,a) x y o 任意角的三角函数的定义 A B b r a C 当B沿射线OB移动时,角A不变,其三个三角函数值是否改变? 结论:三角函数值与点B在终边上的位置无关,与角大小有关. (b,a) x y o m 叫做角α的正弦， 记作sinα， 即sinα= ； 叫做角α的正切， 记作tanα，即 tanα= . 它们只依赖于α的大小，与点P在α终边上的位置无关. 1.任意角三角函数的定义 叫做角α的余弦， 记作cosα ,即cosα= ； y x o P (x, y) 正弦： 余弦： 正切： 有时还用到下面三个函数 上述三个三角函数值的倒数！ x=0 y=0 2.三个三角函数的定义域 三角函数 定义域 例1.已知角α的终边过点P（2，－3），求α的六个三角函数值. 解：因为x=2，y=－3，所以 . sinα= cosα= tanα= , cotα= secα= , cscα= . 提升总结： 求任意角α的三角函数的步骤： （1）取终边上一点 ； （2）求r， ； （3） 求 ，利用 与 的关系可求 的值。 变式练习 终边 点 则 无 义 2. 角α的终边过点P(－b，4)，且cosα= ，则b的值是（A）3 （B）－3 （C）±3 （D）5 解：r= ， ,cosα= 由cos＜0，得b＞0，解得b=3. A 3. 在直角坐标系中，终边过点(1， )的所有角的集合是 _____________________________. {α|α=2kπ+ ，k∈Z} 4. 已知角α的终边上一点P(－ ，y)(其中y≠0)，且 sinα= ，求cosα和tanα. 当y=－ 时，cosα= ,tanα= . 当y= 时，cosα= ,tanα= . 解：sinα= 解得y2= 5，y= . 1.任意角的三角函数的定义； 2.各三角函数的定义域； 3.会根据三角函数定义求任意角的三角函数. 若角α的终边过点P(-4a，3a) (a≠0)， 求sinα+cosα的值。 * * * * * * * * * * * *