62期权价值限分析.pptxVIP

三、期权价格的上、下限; 2. 看跌期权价格的上限 美式看跌期权价格（P）的上限为X： 欧式看跌期权的上限为： 其中，r代表T时刻到期的无风险利率，t代表现在时刻。;（二）期权价格的下限;1. 欧式看涨期权价格的下限（2）;（2）有收益资产欧式看涨期权价格的下限;2. 欧式看跌期权价格的下限;（1）无收益资产欧式看跌期权价格的下限;我们只要将上述组合D的现金改为 就可得到有收益资产欧式看跌期权价格的下限为： 从以上分析可以看出，欧式期权的下限实际上就是其内在价值。 ;四、提前执行美式期权的合理性 ;考虑如下两个组合： 组合A：一份美式看涨期权加上金额为 的现金 组合B：一单位标的资产 在T时刻，组合A的现金变为X，组合A的价值为max（ST，X）。而组合B的价值为ST，可见，组合A在T时刻的价值一定大于等于组合B。这意味着，如果不提前执行，组合A的价值一定大于等于组合B。;若在 时刻提前执行，则提前执行看涨期权所得盈利等于S-X，其中S 表示时刻 标的资产的市价，而此时现金金额变为 ，其中 表示 T- 时段的远期利率。因此，若提前执行的话，在 时刻组合A的价值为： ，而组合B的价值为 。由于 ，因此 。这就是说,若提前执行美式期权的话，组合A的价值将小于组合B。;比较两种情况我们可以得出结论：提前执行无收益资产美式看涨期权是不明智的。因此，同一种无收益标的资产的美式看涨期权和欧式看涨期权的价值是相同的，即：C=c 根据上式，我们可以得到无收益资产美式看涨期权价格的下限： ;2.看跌期权;若在 时刻提前执行，则组合A的价值为X，组合B的价值为 ，因此组合A的价值也高于组合B。 比较这两种结果我们可以得出结论：是否提前执行无收益资产的美式看跌期权，主要取决于期权的实值额（X-S）、无风险利率水平等因素。一般来说，只有当S相对于X来说较低，或者r较高时，提前执行无收益资产美式看跌期权才可能是有利的。 美式期权的下限为：;（二）提前执行有收益资产美式期权的合理性;由于在无收益的情况下，不应提前执行美式看涨期权，我们可以据此得到一个推论：在有收益情况下，只有在除权前的瞬时时刻提前执行美式看涨期权方有可能是最优的。因此我们只需推导在每个除权日前提前执行的可能性。 我们先来考察在最后一个除权日（tn）提前执行的条件。如果在tn时刻提前执行期权，则期权多方获得Sn-X的收益。若不提前执行，则标的资产价格将由于除权降到Sn-Dn。 ;根据式前式，在tn时刻期权的价值（Cn）: 因此，如果： 即： ,则在tn提前执行是不明智的。 相反，如果 ,则在tn提前执行有可能是合理的。实际上，只有当tn时刻标的资产价格足够大时，提前执行美式看涨期权才是合理的。;同样，对于任意在ti时刻不能提前执行有收益资产的美式看涨期权条件是： 由于存在提前执行更有利的可能性，有收益资产的美式看涨期权价值大于等于欧式看涨期权，其下限为： ; 2.看跌期权;五、期权价格曲线的形状 ;此外，r越高、期权期限越长、标的资产价格波动率越大，则期权价格曲线以0点为中心，越往右上方旋转，但基本形状不变，而且不会超过上限，如下图所示： ;（二）看跌期权价格曲线;r越低、期权期限越长、标的资产价格波动率越高，看跌期权价值以0为中心越往右上方旋转，但不能超过上限，如下图所示： 看跌期权价格 X e-r(T-t) 上限 欧式看跌期权价格 下限、 内在价值 时间价值 0 X e-r(T-t) S;2.美式看跌期权价格曲线;美式看跌期权价格曲线 x 上限