2017年韩山师范学院本科插班生考试《数学分析》考试大纲.pdfVIP

2017 年韩山师范学院本科插班生考试 《数学分析》考试大纲 Ⅰ 考试性质与目的 本科插班生考试是针对专科毕业生参加的选拔性考试， 我院将根据考生的成绩， 按已确 定的招生计划，德、智、体育、全面衡量，择优录取。考试应有较高的信度，效度，必要的 区分度和适当的难度。 Ⅱ 考试内容 一、考试基本要求 要求考生理解和掌握《数学分析》的基本概念，基本原理和基本方法，能运 用本科目知识进行，具体分析问题和解决问题的基本能力。 二、考核知识点与考核要求 第一章 函数 一、考核知识点 1、函数的概念函数的定义 函数的表示法 分段函数 2 、函数的简单性质单调性 奇偶性有界性 周期性 3 、复合函数、反函数的概念 反函数的图像 4 、函数的四则运算与复合运算 5 、基本初等函数类幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数 6 、初等函数的概念 二、考核要求 1．识记：①基本初等函数的简单性质及图像。②初等函数的概念。 2．理解：①函数的概念②函数的单调性、奇偶性、有界性、周期性。 3．应用：复合函数的复合过程。 第二章 极限 一、考核知识点 1．数列 N 定义 2．数列极限的性质唯一性，有界性，保号性，保不等式，四则运算定理子数列的概念 和性质 3．数列极限存在的条件，单调有界定理，数列极限存在的柯西准则，夹逼定理 4 ．函数当 x 趋向 时的极限的概念和函数当 x 趋向 x0 时的极限的概念和 定义 单 侧极限的概念 5．极限与单侧极限的关系 6．函数极限的性质唯一性 有界性保号性 保不等式性 四则运算定理 7．函数极限存在的条件单调有界定理 函数极限存在的柯西准则 夹逼定理 函数极限 存在的归结原则 8．两个重要的极限 9．无穷小量与无穷大量，无穷小量阶的概念，无穷小量阶的比较 二、考核要求 1、识记：①数列、函数极限的性质②无穷小量阶的比较③归结原则 2、理解：①数列 ε-N 定义 , 函数极限 ε- δ定义②无穷小量、无穷大量的概念，无穷小量 与无穷大量的关系③单调有界定理，柯西准则 3、应用：①极限的四则运算法则②夹逼定理③用两个重要的极限求极限④无穷小量的 性质求极限 第三章 函数的连续性 一、考核知识点 1．函数连续的概念函数在一点处连续的定义 左连续与右连续 函数在一点处连续的 充分必要条件 函数的间断点及其分类 2．函数在一点处连续的性质连续函数的四则运算 复合函数连续性 反函数的连续性 3．闭区间上连续函数的性质有界性定理 最大值与最小值定理 介值性定理 4 ．初等函数的连续性 二、考核要求 1 识记：①函数在一点连续与间断的概念②函数在一点连续与极限存在的关系 2．理解：①函数在一点处连续的性质连续函数的四则运算，复合函数连续性，反函数 的连续性②闭区间上连续函数的性质③初等函数在其定义区间上的连续性 3 ．应用：①求函数的间断点及确定其类型②运用介值定理推证简单命题③用连续性求极 限 第四章 导数和微分 一、考核知识点