2012年韩山师范学院本科插班生《高等代数》试卷.pdfVIP

（A 卷）第 1 页 共 5 页 2012 年韩山师范学院本科插班生考试试卷 数学与应用数学 专业 高等代数 考试 （A 卷） 一、选择题（每小题 3 分，共 12 分） 1. 设 A 、B 都是 n 阶方阵，则下列结论正确的是 ( )。 （A ）若 A 不可逆或 B 不可逆，必有 AB 不可逆 （B ）若 A 可逆或 B 可逆，必有 AB 可逆 （C ）若 A 、B 都可逆，必有 A+B 可逆 （D ）若 A 、B 都不可逆，必有 A+B 不可逆 1 2 n 与 β1 2. 设 为向量空间 V 的线性变换 , , 是 的不同本征值，α , α ,, , α , β 分别是 的属于 , 的线性无关的本征向量，则下列结论正确的是 2 ,, , βn ( ) 。 （A ） α 线性无关 1+ β1 , α2 + β2 ,, , αn+ βn （B ） α 线性相关 + β , α + β,, , α+ β 1 1 2 2 n n （C ） α 线性无关 1 , α2 ,, , αn, β1, β2 ,, , βn （D ） α1 2 n 1 2 n 线性相关 , α ,, , α, β, β ,, , β 3．数域 F 上的不可约多项式 f (x) 在数域 F 内一定没有根，这个结论 ( ) 。 （A ）当 F 为复数域时成立 （B ）当 F 为实数域时成立 （C）当 F 为有理数域时成立 （D ）F 为任何数域都不成立 2 4. 在欧氏空间 C[0, 2 ] 中，向量 x 的长度等于 ( )。 2 32 5 4 8 3 2 （A ） （B ） 10 （C ） （D ） 6 5 5 3 3 二、判断题 （每小题2 分，共 16 分。你认为正确的， 在题后圆括号内打 “√”， 错误的打“×”。） 1. 两个数域的交是一个数域。 ( ) 2. 三次的实系数多项式一定有实根。 ( ) 3. 映射 f : A→B 有逆映射的充要条件为 f 是单射。 ( ) （A 卷）第 2 页 共 5 页 4. 设 A 是 4 阶方阵，那么 det ( - A ) = - det A 。 (