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第二章 实数 1 认识无理数 【知识与技能】 1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的必要性 . 2.借助计算器探索无理数是无限不循环小数 . 3.会判断一个数是有理数还是无理数 . 【过程与方法】 让学生亲自动手做拼图活动， 培养学生的动手能力和合作精神， 通过辨别一 个数是有理数还是无理数，训练大家的思维判断能力 . 【情感态度】 1.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗 的献身精神 . 2.让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力 . 【教学重点】 1.无理数的探索过程 . 2.了解无理数与有理数的区别，并能正确判断 . 【教学难点】 把两个边长为 1 的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程 . 一、创设情境，导入新课 同学们，我们上了好多年的学， 学过不计其数的数， 概括起来我们都学过哪 些数呢？ 在小学我们学过自然数、小数、分数 . 在初一我们还学过负数 . 对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从 小学学过的正数、 零扩充到有理数范围， 有理数包括整数和分数， 那么有理数范 梯田文化 教辅专家 围是否能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题 . 【教学说明】随着学习的深入， 知识层次的提高， 有理数的范围不能适应现 代生活的需要，这就要对数进行扩充，为学生学习新知识作准备 . 二、思考探究，获取新知 无理数的概念 拼一拼： 请大家四个人为一组， 拿出自己准备好的两个边长为 1 的正方形和剪刀， 认 真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？ 【教学说明】通过小组合作交流， 动手操作得到一个大的正方形， 学生非常 高兴地投入到活动中，调动了学生的积极性 . 同学们展示，拼图的结果 . 下面大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为 a，则 a 应满足什 么条件呢？ 【教学说明】探索拼图的过程， 对于学生理解大正方形的边长是 a 是不是有 理数很有帮助 . 2 2 2 【归纳结论】因为 1 =1，2 =4，3 =9，……整数的平方越来越大，所以 a 应 在 1 和 2 之间，故 a 不可能是整数，又 (1/2)2 =1/4， 2 2 (1/3) =1/9，(2/3) =4/9，…两个相同因数的乘积都为分数，所以 a 不可能是 分数 . 做一做： 梯田文化 教辅专家 大家判断一下 3 个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由 . 【教学说明】结合图