《平面与圆锥面的截线》教学案3.pdfVIP

《平面与圆锥面的截线》教学案 教学目标 1.研究平面与圆柱面得截线为椭圆时的性质； 2.了解平面与空间是辨证统一的关系，平面上的问题可以借助于空间得到解决，空间中的问 题又可以化归为平面问题解决. 教学重点和难点 重点是掌握平面与圆柱面得截线为椭圆时的性质； 难点是理解平面与空间的相互转化关系． 教学过程 一、探究椭圆的性质： 1.圆柱的上下底面与截面形成的交线分别为椭圆的准线. e 2.当母线与截面所成角为φ 时，椭圆的离心率为 =cosφ . b a 3.圆柱的底面直径是椭圆的短轴长即2 ，圆柱的高为椭圆的长轴长即2 ，截面与两球的切 c 点间的距离为2 （焦距）. 二、平面与圆锥面的截线 1.思考：  如图39（1），AD是等腰三角形ABC底边BC上的高，BAD .直线l与AD相交于点P，      且与AD的夹角 （0  ）.试探究：当 与 满足什么关系时， 2 （1）l与AB （或AB的延长线）、AC都相交； （2）l与AB不相交； （3）l与BA的延长线、AC都相交. 1 结   当  时，l与AB （或AB的延长线）、AC都相交；   当  时，l与AB平行，l只与AC相交；   当  时，l与BA的延长线、AC相交. 2.将等腰三角形拓广到圆锥，直线拓广到平面呢？ 定理2：     在空间中，取直线l为轴，直线l与l相交于O点，夹角为 ，l 围绕l旋转得到以O为顶点，l     为母线的圆锥面.任取平面 ，若它与轴l的交角为 （当与l平行时，记 0），则    （1）当  时，平面 与圆锥的交线为椭圆；    （2）当  时，平面 与圆锥的交线为抛物线；    （3）当  时，平面 与圆锥的交线为双曲线.   3.证明：  时交线为椭圆. cos   4.研究椭圆的离心率：e 1（  ） cos cos   5.研究交线是双曲线：QQ 2a，e 1（  ） 1 2 cos 2 课后作业： 3