实数知识点、典型例题及练习题单元.docxVIP

(完满word版)实数知识点、典型例题及练习题单元 (完满word版)实数知识点、典型例题及练习题单元 (完满word版)实数知识点、典型例题及练习题单元 第六章?实数?知识点总结及典型例题练习题 一、平方根 平方根的含义 若是一个数的平方等于 a ，那么这个数就叫做 a 的平方根。 即 x2 a ， x 叫做 a 的平方根。 . 平方根的性质与表示 ⑴表示： 正数 a 的平方根用a 表示， a 叫做正平方根， 也称为算术平方根， a 叫做 a 的负平方根。 ⑵一个正数有两个平方根： a 〔根指数２省略〕 ０有一个平方根，为０，记作 0 0 ，负数没有平方根 ⑶ 平方与开平方互为逆运算 开平方：求一个数 a 的平方根的运算。 a2 a a 0 a 2 0 〕 a == a〔 a a a 0 ⑷ a 的双重非负性 ： a 0 且 a 0 〔应用较广〕 例： x 44 x y 得知 x 4, y 0 ⑸若是正数的小数点向右也许向左搬动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左搬动一位。 区分：４的平方根为 ____ 4 的平方根为 ____ 4 ____ ４开平方 后，得 ____  完满平方类 4＝ 2 9 3 ３. 计算 a 的方法 非完满平方类 7＝ 7 精确到某位小数 * 假设 a b 0 ，那么 a b 二、立方根和开立方 １．立方根的定义 若是一个数的立方等于 a ，呢么这个数叫做 a 的立方根，记作 3 a ２. 立方根的性质 任何实数都有唯一确定的立方根。 正数的立方根是一个正数。 负数的立方根 是一个负数。０的立方根是０ . . 开立方与立方 开立方：求一个数的立方根的运算。 3 3 3 a3 a 3 a 3 a 〔a 取任何数〕 aa 这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 ０的平方根和立方根都是０自己。 三、实行： n 次方根 １ . 若是一个数的 n 次方〔 n 是大于１的整数〕等于 a ，这个数就叫做 a 的 n 次 方根。 当 n 为奇数时，这个数叫做 a 的奇次方根。当 n 为偶数时，这个数叫做 a 的偶次方根。 ２ . 正数的偶次方根有两个。 n a ０的偶次方根为０。 n 0 0 负数没有 偶次方根。 正数的奇次方根为正。０的奇次方根为０。负数的奇次方根为负。 1 例 1．实数 a、 b、 c 满足， 2|a-1|+ 2b c +(c 1) 2 =0,, 求 a+b+c 的值 . 2 例 2. 假设 y x 1 1 x 1，求 x， y 的值。 例 3. 假设 3 2a 1 和 3 1 3b 互为相反数，求 a 的值。 b 追踪练习： 1． y2 xx 2 x 2 5 ，求 yx 的平方根和算术平方根。 3. 假设 x 1 | y 2 | 0 ，求 x+y 的值。 实战演练： 一、填空 1．若是 x 2 16 ，那么 x _____ ； 2． 144 的平方根是 ______，64 的立方根是 _______； 16 _____ ， 4 _____， 104 ____ ， 10 6 3． 25 81 _____； 169 ______ 3 3 3 _____ 287 8 3 64 _____ ； 4． ， ， 5．要切一面积为 16 平方米的正方形钢板，它的边长是 __________米； 6． 5 的相反数是 __________ ，绝对值是 _________，倒数是 _________；  2 10 9． _______; 27 _________; 2 3 6 __________ ， 2 2 3 3 5 2 5 2 _______ ； ________， 5 ______ 6 ， 3 1 1 10．比较大小： _______π ， 2 ______ 2 ； 12．假设 9x 2 4 ，那么 x =______ ，假设 ( x 1) 3 64，那么 x =______； 14．若是 x 4 ( y 6) 2 0 ，那么 x y ； 15．假设 a 、 b 互为相反数， c 、 d 互为倒数，那么 a b 3 cd ______ ； 2 21． ( 5) 的平方根是 二、 选择题 1． 与数轴上的点一一对应的是〔 〕 A. 实数 B. 正数 C. 有理数 D. 整数 2．以下说法正确的选项是〔 〕． A．〔-5 〕是 5 2 的算术平方根 B ．16 的平方根是 4 C． 2 是-4 的算术平方根 D ．64 的立方根是 4 3． 若是 x 1 有意义，那么 x 可以取的最小整数为〔 〕． A． 0 B ．1 C ．2 D ．3 4．假设x 1 y 2 z