高考文科函数与导数解答题题型归纳.docVIP

- .. PAGE - -可修编. 函数与导数 题型一、导函数与原函数图象之间的关系 例题1、如果函数y＝f(x)的图象如右图，那么导函数y＝f?(x)的图象可能是 〔 〕 例题2、设f￠(x)是函数f(x)的导函数，y＝f￠(x)的图象如下图，那么y＝f(x)的图象最有可能是 〔 〕 题型二、利用导数求解函数的单调性问题 例题3、(08全国高考)函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋1，a∈R．(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间； (Ⅱ)设函数f(x)在区间(－eq \f(2,3)，－eq \f(1,3))是减函数，求a的取值围． 例题4、〔08年〕设和是函数的两个极值点. ⑴求和的值 ⑵求的单调区间. 例题5、〔2021卷文〕〔本小题总分值14分〕 函数， 〔Ⅰ〕讨论的单调性； 〔Ⅱ〕设a=3，求在区间上值域。期中e=2.71828…是自然对数的底数。 例题6、〔2021卷文〕设函数． 〔1〕假设的两个极值点为，，且，数的值； 〔2〕是否存在实数，使得是上的单调函数？假设存在，求出的值；假设不存在，说明理由 例题7、〔2021文〕〔此题总分值15分〕函数． 〔I〕假设函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；，或 〔II〕假设函数在区间上不单调，求的取值围 例题8、〔2021卷文〕〔本小题总分值12分〕为偶函数，曲线过点，． 〔Ⅰ〕求曲线有斜率为0的切线，数的取值围； 〔Ⅱ〕假设当时函数取得极值，确定的单调区间． 题型三、求函数的极值、最值问题 例题9、〔2021文〕设函数. 〔Ⅰ〕假设曲线在点处与直线相切，求的值； 〔Ⅱ〕求函数的单调区间与极值点.是的极大值点，是的极小值点. 例题10、〔2021年全国〕函数 〔Ⅰ〕设，求的单调区间； 〔Ⅱ〕设在区间〔2,3〕中至少有一个极值点，求的取值围. 例题11、.〔2021卷文〕〔本小题总分值12分〕函数的图象在与轴交点处的切线方程是。 〔I〕求函数的解析式； 〔II〕设函数，假设的极值存在，数的取值围以及函数取得极值时对应的自变量的值. 题型四　与不等式有关的恒成立问题 例题12、在与时，都取得极值 〔1〕求a，b的值 〔2〕假设对都有恒成立，求c的取值围 例题13、设函数，其中常数a1 (Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)假设当x≥0时，f(x)0恒成立，求a的取值围。 变式：设 求函数的单调区间 假设在区间上存在实数，使得成立，数的取值围。 题型五、方程的根及函数的零点问题 ① 方程的根 例题14、(2021文)设函数． 〔1〕对于任意实数，恒成立，求的最大值； 〔2〕假设方程有且仅有一个实根，求的取值围． 例题15、〔2006〕函数，其中是的导函数 〔Ⅰ〕对满足的一切的值，都有，数的取值围； 〔Ⅱ〕设，当实数在什么围变化时，函数的图像与直线只有一个公共点 例题16、〔2021卷〕〔本小题总分值14分〕 是函数的一个极值点。 〔Ⅰ〕求； 〔Ⅱ〕求函数的单调区间； 〔Ⅲ〕假设直线与函数的图象有3个交点，求的取值围 例题17、，问是否存在实数使得的图像与有且只有三个交点?假设存在求出，假设不存在说明理由? 例题18、〔2021 本小题总分值14分〕设函数其中.曲线在点处的切线方程为. 确定的值； 设曲线在点处的切线都过点〔0,2〕.证明：当时，； 假设过点〔0,2〕可作曲线的三条不同切线，求的取值围. 变式、函数在处取得极值 求函数的解析式 假设过点可作曲线的三条切线，数的取值围 题型六、用导数的方法证明不等式 例题19、x0，求证：xln(1+x) 例题20、函数， 〔1〕求函数的单调递增区间； 〔2〕假设不等式在区间〔0,+上恒成立，求的取值围； 〔3〕求证： 例题21、〔2021文数〕〔21〕〔本小题总分值12分〕 函数. 〔Ⅰ〕讨论函数的单调性； 〔Ⅱ〕设，证明：对任意， 例题22、〔2021卷文〕〔本小题总分值12分〕 设，且曲线y＝f〔x〕在x＝1处的切线与x轴平行。 〔1〕求a的值，并讨论f〔x〕的单调性；a=-1 〔2〕证明：当 答案: 函数与导数 题型一、导函数与原函数图象之间的关系 例题1、如果函数y＝f(x)的图象如右图，那么导函数y＝f?(x)的图象可能是 〔 〕 例题2、设f￠(x)是函数f(x)的导函数，y＝f￠(x)的图象如下图，那么y＝f(x)的图象最有可能是 〔 〕 题型二、利用导数求解函数的单调性问题 例题3、(08全国高考)函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋1，a∈R．(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间；