九年级下册数学相似压轴题训练题.pdfVIP

九年级下册数学相似压轴题训练题 一．解答题（共30小题） 1．（2018•泰安模拟）如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P从点A开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点 A移动，设点P、Q移动的时间为t秒． （1）求直线AB 的解析式； （2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？ （3）当t为何值时，△APQ 的面积为 个平方单位？ 2．（2018•东台市二模）如图，正方形ABCD 的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE 于F，设PA=x． （1）求证：△PFA∽△ABE； （2）若以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似，试求x 的值； （3）试求当x取何值时，以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点． 3．（2018•鄄城县模拟）操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的纸片进行如下设计： 说明： 方案一：图形中的圆过点A、B、C； 方案二：直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点 纸片利用率= ×100% 发现： （1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点．你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由． （2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程． 九年级试卷、教案 探究： （3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率． 说明：方案三中的每条边均过其中两个正方形的顶点． 4．（2018•江西模拟）某班甲、乙、丙三位同学进行了一次用正方形纸片折叠探究相关数学问题的课题学习活动． 活动情境： 如图2，将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿EG折叠（折痕EG分别与AB、DC交于点E、G），使点B落在AD 边上的点 F处，FN与DC交于点M处，连接BF与EG交于点P． 所得结论： 当点F与AD 的中点重合时：（如图1）甲、乙、丙三位同学各得到如下一个正确结论（或结果）： 甲：△AEF的边AE= _________ cm，EF= _________ cm； 乙：△FDM 的周长为16cm； 丙：EG=BF． 你的任务： （1）填充甲同学所得结果中的数据； （2）写出在乙同学所得结果的求解过程； （3）当点F在AD边上除点A、D外的任何一处（如图2）时： ①试问乙同学的结果是否发生变化？请证明你的结论； ②丙同学的结论还成立吗？若不成立，请说明理由，若你认为成立，先证明EG=BF，再求出S （S为四边形AEGD 的面积）与x （AF=x）的函数关系式，并问当x为何值时，S最大？最大值是多少？ 5．（2018•江西模拟）图①，②，③，④都是由24个边长为1的小正方形组成的4×6 的网格，请你分别在图②， ③，④的网格中只用直尺各画一个三角形． 要求： （1）都与图①中的三角形相似，但四个三角形任何两个都不全等． （2）三角形顶点都是网格中小正方形的顶点． 6．（2018•汕头）如图，矩形ABCD 中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点 C． （1）设Rt△CBD的面积为S ，Rt△BFC 的面积为S ，Rt△DCE 的面积为S ，则S _________ S +S （用“＞”、 1 2 3 1 2 3 “=”、“＜”填空）； （2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明． 九年级试卷、教案 7．（2018•巴中）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点， 且∠AFE=∠B． （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若AB=8，AD=6 ，AF=4 ，求AE 的长． 8．（2018•株洲）已知在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC 的 垂线交线段AB （如图1）或线段AB 的延长线（