ch02 控制系统的数学模型.ppt

自动控制系统的基本要求的理解： 1、稳定性 2、准确性 3、快速性;第二章 系统的数学模型Mathematical Models of systems;背景与问题的提出;1）确定系统及其各元件； 2）作出必要的假设并推导数学模型； 3）写出描述该模型的微分方程； 4）解方程求出需要的输出变量； 5）检查得到的解和作出的假设。;数学模型的建立过程;Part 2.1 物理系统的微分方程;Part 2.1物理系统的微分方程;例2：机械平移系统 ，要求写出质量m在外力作用下，位移x(t)的运动方程。;从例1、2得出结论： 1）微分方程的系数取决于系统的结构参数 2）阶次等于独立储能元件的个数 3）物理系统的相似性：不同物理性质元件组成系统，可以具有相同的数学模型，即：数学模型摆脱了物理原型，可以描述这些系统的共同运动规律。;一、物理系统的固有非线性;1、单变量函数泰勒级数法：;2、多变量函数泰勒级数法：; 工程上绝大部分自动控制系统在物理系统的某个平衡点附近小范围工作，为线性近似提供合理性基础。;例 试把非线性方程 z=xy 在区域5≤x≤7、10≤y≤12上线性化。求用线性化方程来计算当x=5，y=10时z值所产生的误差。 ;故线性化的方程： z-z0=11(x-x0)+6(y-y0) →z=11x+6y-66 4）求当x=5,y=10时的误差： z的精确值为： 由线性化方程求得的z值为： z=11x+6y-66=55+60-66=49， 误差为：;Part 2.3 Laplacce 变换及其反变换;设函数f(t)满足： 1）f(t)实函数； 2）当t0时，f(t)=0； 3）当t?0时，f(t)的积分 在s的某一域内收敛; 指数函数 三角函数 单位脉冲函数 单位阶跃函数 单位速度函数 单位加速度函数 幂函数;;原函数的高阶导数 ? 像函数中s的高次代数式;;;将微分方程通过拉氏变换变为 s 的代数方程；;例：求解线性定常微分方程： 初始条件： ;例：; Matlab求解微分方程解析解的命令dsolve( ) （1）求通解的命令格式：dsolve(‘微分方程’,‘自变量’) （2）求特解的命令格式：dsolve(‘微分方程’,‘初始条件’,‘自变量’) 注：微分方程在输入时，一阶导数y’应输入Dy，y”应输入 D2y等，D应大写。;Matlab软件求解微分方程解析解的命令dsolve();Matlab拉式变换命令laplace();;时域数学模型的理解： 1、微分方程的建立（标准形式？） 2、Laplace变换法解常系数微分方程的过程 3、请在纸上写出常见函数的Lapace变换： 4、多重微分的Laplace变换表达式？ 5、终值定理表达式？; 线性系统的传递函数（transfer function）被定义为系统输出变量的Laplace变换与输入变量的Laplace变换之比，其中所有初始条件均假定为零。 适用范围：定常线性系统。 传递函数的意义：系统行为特性的一个输入输出描述；不包含系统内部结构及其内部行为特性的任何信息。;1）有理分式的形式：;3）零极点形式：首一多项式，用于根轨迹分析;;Part 2.4.2 传递函数的表示;只取决于系统结构和参数，而与输入量的形式无关，也不反映系统内部的任何信息；;Part 2.4.4 传递函数的求取;例1 求R-L-C 串联电路的传递函数;列写出传递函数：;例3 已知初始条件为零，求网络的传递函数，并说明该网络是否等于RC和ＲＬ两个网络的串联？;Q：解法1的解题思路正确否?为什么? A:图中存在所谓的负载效应：即负载【R2-Ｌ网络】的接入影响原系统【R1-C网络】的输出，破坏了原系统的输入－输出关系。上述解法未考虑负载效应，是不正确的。; 例4：已知某系统在0初条件下的阶跃响应为： 试求：（1） 系统的传递函数； （2） 系统的增益； （3） 系统的特征根及相应的模态； （4） 画出对应的零极点图； （5） 求系统的单位脉冲响应； （6） 求系统微分方程； （7） 当 c(0)=-1, c’(0)=0; r(t)=1(t) 时，求系统的响应。;解：（1）求传递函数G(s);（3）求系统的特征根及相应的模态：;（6）求系统的微分方程：;部分分式分解：;请记住各典型环节的传递函数：;;;3、积分环节（I）：;4、微分环节（D）：;;;比例积分环节（PI）：;节点u： 又电流相等：;比例微分环节（PD）：;节点u：