相似相似三角形全部知识点总结附带经典习题和答案.pdfVIP

拔高相似三角形习题集 适合人群：老师备课，以及优秀同学拔高使用。 一、基础知识（不局限于此） (一 ). 比例 1.第四比例项、比例中项、比例线段； 2.比例性质： a c a b 2 （1）基本性质： ad bc b ac b d b c a c a b c d （2 ）合比定理： b d b d a c m a c m a （3）等比定理： .(b d n 0) b d n b d n b 2 A P B 3.黄金分割：如图，若 PA PB AB ，则点 P 为线段 AB 的黄金分割点． 4 ．平行线分线段成比例定理 (二 )相似 1.定义 :我们把具有相同形状的图形称为相似形 . 2.相似多边形的特性 :相似多边的对应边成比例 ,对应角相等 . 3.相似三角形的判定 （1）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 （2 ）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 （3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。 （4 ）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 4. 相似三角形的性质 （1）对应边的比相等，对应角相等 . （2 ）相似三角形的周长比等于相似比 . （3）相似三角形的面积比等于相似比的平方 . （4 ）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比 . 5.三角形中位线定义 : 连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线 . 三角形中位线性质 : 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 6.梯形的中位线定义：梯形两腰中点连线叫做梯形的中位线 . 梯形的中位线性质 : 梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半 . 7.相似三角形的应用 : １、利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式） ； ２、利用三角形相似，求线段的长等 3、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。如求河的宽度、求建筑物的高度等。 (三 )位似 : 位 似 :如果两个图形不仅是相似图形， 而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点， 那么这样的两个图形 叫做位似图形。这个点叫做位似中心 .这时的相似比又称为位似比 . 位 似 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 二、经典例题 例 1. 如图在 4 ×4 的正方形方格中，△ ABC和△ DEF的顶点都在长为 1 的小正方形顶点上． .. （1）填空：∠ ABC=______，BC=_______． （2 ）判定△ ABC与△ DEF是否相似？ [ 考点透视 ] 本例主要是考查相似的判定及从图中获取信息的能力 . [ 参考答案 ] ① 135°，2 2 ②能判断△ ABC与△ DEF相似， AB BC ∵∠ABC=∠DEF=?135°， = 2 DE EF 【点评】注意从图中提取有效信息，再用两对应边的比相等且它们两夹角相等来判断． 例 2 . 如图所示， D、E 两点