湘教版七年级下册数学知识点梳理.pdfVIP

湘教版七年级数学下册知识点归纳 第一章 二元一次方程组 一、二元一次方程组 1、概念： ① 二元一次方程：含有两个未知数，且未知数的指数（即次数）都是 1 的方程，叫二元一次方 程。 如： 2X+3y=18,x+y=3,5x+2y=23,8x+2y=11等 ②二元一次方程组：两个二元一次方程（或一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程；或 两个都是一元一次方程；但未知数个数仍为两个）合在一起，就组成了二元一次方程组。 如 2、二元一次方程的解和二元一次方程组的解： 使二元一次方程左右两边的值相等 （即等式成立）的两个未知数的值， 叫二元一次方程的解。 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值， 叫二元一次方程组的 解。 注：①、因为二元一次方程含有两个未知数，所以，二元一次方程的解是一组（对）数，用大 括号联立；②、一个二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有许多组；③、而二元一次方程 组的解是其中两个二元一次方程的公共解， 一般地， 只有唯一的一组， 但也可能有无数组或无 解（即无公共解） 。 二元一次方程组的解的讨论： 已知二元一次方程 a1x + b1y = c1 组 a2x + b2y = c2 ① 、 当 a1/a2 ≠ b1/b2 时，有唯一解； ② 、 当 a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2 时，无解； ③ 、 当 a1/a2 = b1/b2 = c1/c2 时，有无数解。 例如：对应方程组：①、 x + y = 4 ② 、 x + y = 3 ③、 x + y = 4 3x - 5y = 9 2x + 2y = 5 2x + 2y = 8 例：判断下列方程组是否为二元一次方程组： ①、 a + b = 2 ② 、 x = 4 ③ 、 3t + 2s = 5 ④、 x = 11 b + c = 3 y = 5 ts + 6 = 0 2x + 3y = 0 3、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数： 用含 X 的代数式表示 Y，就是先把 X 看成已知数， 把 Y 看成未知数； 用含 Y 的代数式表示 X， 则相当于把 Y 看成已知数，把 X 看成未知数。 例：在方程 2x + 3y = 18 中，用含 x 的代数式表示 y 为：___________,用含 y 的代数式表示 x 为 :____________。 4 、根据二元一次方程的定义求字母系数的值： 要抓住两个方面：①、未知数的指数为 1，②、未知数前的系数不能为 0 例：已知方程 (a-2)x^(/a/-1) – (b+5)y^(b^2-24) = 3 是关于 x 、y 的二元一次方程， 求 a、b 的值。 5、求二元一次方程的整数解 例：求二元一次方程 3x + 4y = 18 的正整数解。 思路：利用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的方法，可以求出方程有正整数解时 x、 y 的取值范围，然后再进一步确定解。 x = 3 再 例 ： ① 、 如 果 是方程组 ax - 2y = 5 y = - 1 2x + by = 3 的解，求 a-b 的值。 ②、甲、乙两人共解方程组 ax + 5y = 15,① 由于甲看错了方程①中的 4x - by = -2,② a，得