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多属性决策分析 ;多属性决策的准备工作;多属性多指标综合评价特点;第一节 多属性决策的准备工作;指标Xj 替代方案Ai;二、决策指标的标准化;1、向量归一化;2、线性比例变化法;3、极差变换法;4、标准样本变换法;三、决策指标权的确定;确定权的方法有两大类： 主观赋权法：根据主观经验和判断，用某种方法测定属性指标的权重； 客观赋权法：根据决策矩阵提供的评价指标的客观信息，用某种方法测定属性指标的权重。 两类方法各有利弊，实际应用时可以结合使用。 下面介绍几种常用的确定权的方法 ;1、相对比较法;;例2－3 P44;3、信息熵法;;;;;;;4、最小加权法;注意：本方法同样要求判断矩阵的一致性。;多属性决策的准备工作;第二节 多属性决策方法;2）分离法 分离法评价方案是建立在最大的一个属性值上，达到标准的方案就接受。 如：高考特招生、选拔足球运动员（在防守、速度特长）;2、字典法;3、简单线性加权法P46;3）求出各方案线性加权指标值;注意： 1）简单线性加权法潜在的假设是各属性在偏好上独立，即单个属性值对于整体评价的影响与其他属性值相互独立。如篮球运动员身高和体重不是相互独立的。 2）权重设定的不可靠。如一个权重是0.1，另一个是0.4，多达4倍的关系，是否真正合理？ 3）假设多个属性的效用可以分解成单个属性的效用。如篮球运动员身高和体重需要相匹配。 4）但是理论推导、仿真计算和经验判断都表明，简单加权法与复杂的非线性形式产生的结果很相似，而前者有简单多的理解和使用特点，因此得到普遍的应用。 ;4、理想解法（TOPSIS法）;可以将m各方案n个属性的多属性决策问题视作在n维空间中的m个点构成的几何系统中进行处理，此时所有的方案都看成该系统的解。 为了直观起见，用两个属性的决策空间： ;各方案接近理想解和远离负理想解的测度：贴近度。 贴近度涉及到理想解的距离和到负理想解的距离。;TOPSIS决策的步骤;例2－5 P49;改进的理想解法（P51）; TOPSIS法用的是欧几里德距离，还有一种距离叫做街区距离，如图。; 设系统具有n项评价指标 f1(x)，f2(x)，…，fn(x)，其中 k1项越大越好，k2项越小越好，其余（n－k1－k2）项要求适中。现在分别为这些指标赋以一定的功效系数di, 0≤di≤1, 其中di＝0表示最不满意，di＝1表示最满意；一般地，di＝Φi(x)，对于不同的要求，函数Φi(x)有着不同的形式，当fi越大越好时选用（a），越小越好时选用（b），适中时选用（c）；把fi(x)转化为di后，用一个总的功效系数： ;案例分析;;今求解于上图，故得： ;多属性决策的准备工作;3、特征向量法;假设各属性真实的权重是;;②算术平均法。对于一个一致的判断矩阵，它每一列归一化后，就是相应的权重向量；当判断矩阵不太一致时，每一列归一化后就是近似的权重向量，可以按行相加后再归一化（相当算术平均值）。 1）将判断矩阵按列归一化（即使列和为1）： 2）按行求和得一向量： 3）再向量归一化： 所得 即为A的特征向量的近似值，也就是权重。;4）求A的最大特征值;③几何平均法。对于一个一致的判断矩阵，按行求几何平均值得到的向量是和权重向量成固定比例的，归一化后就是近似的权重向量。 1）将矩阵A按行求几何平均值： 2）对向量 归一化，令 所得 即为A的特征向量的近似值，也就是权重。 3）按 求最大特征值。;3.2 一致性检验;;3.3 判断矩阵的构造 1－9标度法则;9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。8月-218月-21Tuesday, August 24, 2021 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。09:55:3709:55:3709:558/24/2021 9:55:37 AM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。8月-2109:55:3709:55Aug-2124-Aug-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。09:55:3709:55:3709:55Tuesday, August 24, 2021 13、志不立，天下无可成之事。8月-218月-2109:55:3709:55:37August 24, 2021 14、Thank you very much for taking me with you on