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《三角形的中位线》专题练习 中江县继光实验学校 刘艳 教学目标： 1.掌握三角形中位线及其性质，并能熟练进行证明或计算，培养合乎逻辑的推理能力 . 2.通过小组交流、质疑，学会综合分析问题的思想方法 . A 学情分析： 本班学生基础知识比较扎实，接受新知识的意识较强，对于三角形中位线的性质和 D E 判定的基础知识已了解， 但知识迁移能力较差， 数学思想方法运用不够灵活。因此， 本节课注重能力的培养，在此过程中注重知识的迁移同时重点渗透 转化、类比、归 纳 的数学思想方法，使学生的优势得以发挥，劣势得以改进，从而提高学生的整体 B 图 C 水平。 重点：三角形中位线性质和判定 .方法 难点：灵活运用三角形中位线性质、判定方法解决问题 一、知识链接 1. 三角形的中位线 : 连接三角形两边中点的线段 . 2. 三角形中位线的性质 : ①三角形的中位线平行于三角形的第三边 , 并且等于第三边的一半 . 1 ②一个三角形有三条中位线 , 三条中位线围成的三角形的周长是原三角形的周长的 ；面 2 1 积是原三角形面积的 . 4 3. 三角形中位线的判定 : 经过三角形一边的中点平行于另一边的直线必过第三边的中点 . 二、热身训练 如图， 在四边形 ABCD中，R,P 分别是 BC,DC上的点， E,F 分别是 AP,RP 的中点， 当点 P 在 CD上从 C 向 D移动而点 R 不动时，那么下列结论成立的是（ ） A. 线段 EF 的长逐渐增大 A D B. 线段 EF 的长逐渐减小 E C. 线段 EF 的长不变 F P D. 线段 EF 的长与点 P 的位置有关 B R C 三、例题精讲 例 1 如图， ΔABC的中线 BE、CD相交于点 O，F、G分别是 BO、CO的中点， 试猜想 DF与 GE有怎样的关系？并证明你的猜想 . 变式训练 如图所示，已知 AO 是△ BAC中∠ BAC 的角平分线， BD⊥AO交 AO的延长线于点 D, 点 E 是 BC 的中点 . 1 求证： DE= (AB-AC) 2 拓展练习 例 2 如图，在△ ABC中， AB=12，AC=22，AD平分∠ BAC，BF⊥AD于 F，交 AC于 E，过 F 点作 FM∥AC交 BC于 M. 求 FM的长 . 小结 当堂练习 1. 在△ ABC中， E，D，F 分别是 AB，BC， CA的中点， AB=6，AC=4，则四边形 AE