平面直角坐标中的三角形面积探究优秀教案.docVIP

直角坐标系中三角形面积探究 学习目标：1、学会坐标与直线段的转化与表示方法、2掌握三角形面积计算方法并标准表达 学习重点：理解并掌握三角形面积的计算方法 学习难点：1、分类讨论点的位置 2 、斜置三角形面积的计算方法 思想方法 数形结合 分类讨论 转化 一、课前热身 1：求以下条件下线段AB的长度. 1〕A(－6，0)，B(－2，0) 2〕A(0，1)，B(0，5). 3〕A(x1，0)，B(x2，0). 4〕A(0，y1)，B(0 ，y2 ). 2、假设A(-2，-4)，B(3，-4)，则AB与X轴有何位置关系？求线段AB的长度。 3、假设M(5，-2)，N(5，5)，则MN与Y轴有何位置关系？求线段MN的长度。 二、新知探究 图模一：用坐标表示直线段的长度 图模二：坐标轴三角形面积的计算 图模三：斜置三角形面积计算 探究一、1、坐标轴三角形 ：一边重合或平行坐标轴 写一写：用坐标表示直线段，写出三角形的面积表达式 例：A〔-2，0〕，B〔3，0〕，点C在x轴上，且△ABC的面积为12，求点C的坐标。 解： 方法策略： 1、点的位置不清，注意画图分情况讨论 2、方程思想 3、不确定“ 谁左谁右，谁上谁下〞时，直线段的长度巧用绝对值表示。 探究二：斜置三角形面积：三边都不平行坐标 试一试：用多种方法计算〔图一〕、〔图二〕三角形的面积 备用图 备用图 方法策略： 分割法，填补法，等积法〔1、做平行线转化，2、构造四边形等积〕， 探究三：直线y=x+1与x轴、y轴分别交于A. B两点,点C的坐标为(1,2),试问在坐标轴上是否存在点P,使S△ABP=S△ABC ? 假设存在，请求出点P坐标。假设不存在，请说明理由。 反思：坐标轴三角形直接求；斜置三角形间接求：填补或分割 检测练习： 1．：A〔0，2〕，B〔3，0〕，C〔4，6〕 〔1〕在坐标系中描出各点，画出△ABC． 〔2〕求△ABC的面积； 〔3〕设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等， 求点P的坐标． 2、，点A〔-2，0〕B〔4，0〕C〔2，4〕 〔1〕求△ABC的面积； 〔2〕设P为x轴上一点，假设，试求点P的坐标。 3、在直角坐标系中，A〔-4，0〕，B〔2，0〕，点C在y轴正半轴上，， 〔1〕求点C的坐标； 〔2〕求直线AB的解析式 〔2〕在直线AB上是否存在点P，使得。假设存在，请求出P的坐标，假设不存在，说明理由。 4、点P〔x，y〕在第四象限且满足y=-x+8,点A的坐标为〔6，0〕，设△OPA的面积为S． 〔1〕用含x的式子表示S，写出x的取值范围； 〔2〕当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少？ 〔3〕当S=12时，求点P的坐标； 〔4〕△OPA的面积能大于24吗？为什么？ 5、如图,直线m的解析式为y=?x+1,与x轴、y轴分别交于A,B两点,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC,且∠BAC=90°，点P为直线x=1上的动点，且△ABP的面积与△ABC的面积相等。 (1)求△ABC的面积； (2)求点P的坐标。 5、如图，在平面直角坐标系中，A〔0，a〕，B〔b，0〕，C〔b，c〕三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+〔b﹣3〕2=0，〔c﹣4〕2≤0 〔1〕求a、b、c的值； 〔2〕如果在第二象限内有一点P〔m，〕，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积； 〔3〕在〔2〕的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？假设存在，求出点P的坐标，假设不存在，请说明理由．