2015年考研数学二真题及标准答案解析.docxVIP

2015年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题及答案解析 -、选择题：（1~8小题,每小题4分，共3 2分。下列每題给出的四个选项中，只有一个选项是符合 题目要求的。） （1）下列反常积分中收敛的是 孫）咨dx 任）J；頌衣 【答案】D. 【解析】題干中给岀4个反常枳分,分别判断敛敬性即可得到正确答案。 =+oo；厂8 柠 dx = J^lnxd^lnx)弓() =+oo； dxxlnx=^8土曲心）=1叩心）萨dx =x de^x = —xe+ dx xlnx =^8土曲心）=1叩心）萨 dx = x de^x = —xe + =2e~2 - e~x\im = 3e~2, 因此（D）是收敛的。 综上所述，本题正确答案是D。 【考点】髙等数学一一元函数枳分学一反常积分 （2）函数了（*）=眸（1 +罕）￥在（一8, +8）内 （A）连续 （B）有可去间断点 （C）有跳跃间断点 （D）有无穷间断点 【答案】B 【解析】这是“L，型极限,直接有用)=晚(1 +警尸 e岫I罕-】)=e邛罗亨=ex(x W 0), /⑴在x = 0处无定义? Hlim f(x) = lim = 1,所以x = 0是f(x)的可去间断点，选B. ?t。 x-*0 综上所述，本题正确答案是B ° 【考点】高等数学一函数、极限、连续一两个重要极限 (3)设函数，) = ? x cos 源，x0,(a0/ 0).若尸G)Q = o 处连续，则 0, % 0 (A) a-p 1 (B)Oa-p 1 (C)a-p2 【答案】A 【解析】易求出 a-l axa1cos^+ sin^, x 0. 0t x 0 再有fl(0) = Jim广】*非= 0, a 1, 不存在，a 1. 于是，尸(0)存在一 al,此时尸(0) = 0. 当al 时.limxa-1cos^= 0t x-*0 q 1 1(0, af-l0, 甄 sin*不存在，a_B_i〈o, 因此，尸(幻在x=0连续=a-p 1.选A 综上所述，本题正确答案是C。 【考点】高等数学一函数、极限、连续一函数连续的概念，函数的左极限和右极限 (4)设函数/?(》)在(-8, +8)内连续，其 二阶导函数广(x)的图形如右图所示,