中心极限定理教学方案计划设计.docVIP

概率论与数理统计教学设计 课程名称 经济应用数学 C 课时 50+50=100 分钟 任课教师 李飞 专业与班级 人力资源管理B1601-02 市场营销B1601 课型 新授课 课题 中心极限定理 学 习 目 标 知识与技能 掌握棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理和列维一林德伯 格中心极限定理（独立冋分布中心极限定理 ）的结论和应 用条件，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率 ； 过程与方法 1?中心极限定理产生的历史背景。 2?中心极限定理的提法. 林德伯格-----勒维中心极限定理 隶莫弗 拉普拉斯疋理 林德贝格中心极限定理 李雅普诺夫中心极限疋理 7?中心极限定理在管理中的应用 情感态度与价 值观 1.培养学生能够自觉地用极限定理的视角观察生活，将 统计方法用于分析和探讨生活中的实际问题，提高认知 能力和水平. 2?中心极限定理名称的得来是由于随机变量和的分布收 敛于正态分布的极限定理的研究在长达两个世纪的时 间内成了概率论研究的中心课题，因此也得到了中心极 限定理的名称. 3.让学生懂得，量变与质变的辩证关系。  教学分析 教学内容 1?中心极限定理产生的历史背景。 2?中心极限定理的提法. 林德伯格-----勒维中心极限定理 隶莫弗 拉普拉斯疋理 林德贝格中心极限定理 李雅普诺夫中心极限疋理 7?中心极限定理在管理中的应用 教学重点 隶莫弗 拉普拉斯定理； 李雅普诺夫中心极限定理； 教学难点 隶莫弗 拉普拉斯定理； 李雅普诺夫中心极限定理； 教学方法 与策略 课堂教学设计 思路 本课从随机变量序列的各种收敛与它们间的关系谈起， 通过对概率论的经典疋理 中心极限疋理在独立同分 布和不同分布两种情况下的结论作了比较系统的阐述， 揭示了随机现象最根本的性质一平均结果的稳定性. 经 过对中心极限定理的讨论，给出了独立随机变量之和的 分布可以用正态分布来表示的理论依据?冋样中心极限 定理的内容也从独立同分布与独立不同分布两个角度 来进行讨论；最后给出了一些中心极限疋理在数理统计、 管理决策、近似计算、以及保险业等方面的应用，来进 一步地阐明了中心极限定理在各分支学科中的重要作 用和应用价值.  板书设计 教学进程 教学意图 教学内容 教学环节 1.极大似然估计的原理与思想（10分钟） 概率统计学是一门研究随机现象统计规律性 [1]的数 学学科，它的应用十分广泛，涉及自然科学、社会经济 学科、工程技术及军事科学、农医学科、企业管理部门 等?而大数定律和中心极限定理是概率论中最重要的内 容之一，甚至可以说概率论的真正历史开始于极限定理 的研究，在这以前概率论还仅局限于古典概率的直接计 算，而且主要是赌博中的概率计算 【2] ?极限定理最早的 成果有：伯努利大数疋律，棣莫佛一拉普拉斯疋理和泊松 疋理，这些疋理开辟了概率论中的重要研究方向一大数 定律、中心极限定理及以正态分布和泊松分布为代表的 无穷可分分布的研究?概率论中讨论随机变量序列部分 和的分布渐近于正态分布的一类定理是概率论中最重 要的一类定理，有广泛的实际应用背景?在自然界与生 产中，一些现象受到许多相互独立的随机因素的影响， 时间：10分 钟 中心极限定 理的名称最 早是由仆里 耶（1920 年） 提出来的，中  如果每个因素所产生的影响都很微小时，总的影响可以 看作是服从正态分布的?中心极限定理就是从数学上证 明了这一现象.最早的中心极限定理是讨论 n重伯努利 试验中，某事件 A出现的次数渐近于正态分布的问 题.1716年前后，棣莫佛对n重伯努利试验中每次试 心极限定理 的一般形式 最早是由切 比雪夫（1821 年一1894 验事件A出现的概率为1/2的情况进行了讨论，随后， 年）提出来的 拉普拉斯和李亚普诺夫等进行了推广和改进?自莱维在 下面我们介 1919-1925 年系统地建立了特征函数理论起， 中心极限 绍四个主要 定理的研究得到了很快的发展，先后产生了普遍极限定 定理:1）林德 理和局部极限定理等?无论是在概率论的发展史上还是 伯格一勒维 在现代概率论中，极限定理的研究都占特别重要的地 定理2）棣莫 中心极限定 位，也是数理统计学的基石之一，其理论成果也比较完 弗一拉普拉 理的提法 美?长期以来，对于极限定理的研究所形成的概率论分 斯定理2）林 析方法，影响着概率论的发展?同时新的极限理论问题 德伯格定理 也在实际中不断产生?这样中心极限定理在概率论中占 3）李雅普诺 有重要的地位，冋时极限定理的研究引起了现代概律论 夫定理.其中 的发展，并且在统计分析和近似计算等方面具有一定的 林德伯格定 应用，所以中心极限定理的研究具有一定的理论和实际 理是最一般 意义. 的，其它情形 直观上，如果一随机变量决定于大量 （乃至无穷多 可以看作它 个）随机.因素的总合