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穿针引线大法
数轴标根法“ ”又称 数轴穿根法“ ”或 穿针引线法“ ”。
准确的说,应该叫做 “ ”。
序轴标根法
序轴: 省去 原点 和单位, 只表示数的大小的 数轴 。序轴上标出的两点中,左边的 点表示
的数比右边的点表示的数小。
释义 、
数轴标根法“ ”又称 数轴穿根法“ ”或 穿针引线法“ ”。
准确的说,应该叫做 序轴标根法“ ”。序轴:省去原点和单位,只表示数的大小的数轴。
序轴上标出的两点中,左边的点表示的数比右边的点表示的数小。
当高次不等式 f (x )0 (或0 )的左边 整式 、分式不等式 φ(x )/h (x )0 (或0 )
的左边分子、分母能分解成若干个一次因式的积( x -a1 )( x -a2 )… (x -an )的形式,
可把各因式的根标在数轴上,形成若干个区间,最右端的区间 f (x )、 φ(x )/h (x )的值
必为正值,从右往左通常为正值、负值依次相间,这种解不等式的方法称为序轴标根法。
为了形象地体现 正负 值的变化规律,可以画一条 浪线 从右上方依次穿过每一根所对应
的点 ,穿过最后一个点后就不再变方向 ,这种画法俗称 穿针引线法“ “。
用途 、
用于解 简单高次不等式 。
穿针引线法解高次不等式
用法 、
当高次不等式 f (x )0 (或0 )的左边整式、分式不等式 φ(x )/h (x )0 (或0 )
的左边分子、分母能分解成若干个一次因式的积( x -a1 )( x -a2 )… (x -an )的形式,
可把各因式的根标在数轴上,形成若干个区间,最右端的区间 f (x )、 φ(x )/h (x )的值
必为正值,从右往左通常为正值、负值依次相间,这种解不等式的方法称为序轴标根法。
为了形象地体现正负值的变化规律, 可以画一条 浪线 从右上方依次穿过每一根所对应的
点,穿过最后一个点后就不再变方向,这种画法俗称 穿针引线法“ “。
使用步骤 、
第一步
通过 不等式 的诸多性质对不等式进行 移项 ,使得右侧为 0 。 (注意:一定要保证最高次
数项的 系数 为 正数 )
例如:将 x^3-2x^2-x+20 化为 (x-2)(x-1)(x+1)0
第二步
将不等号换成等号解出所有根。
例如: (x-2)(x-1)(x+1)=0 的根为: x1=2 ,x2=1 ,x3=-1
第三步
在数轴上从左到右按照大小依次标出各根。
例如: -1 1 2
奇穿偶不穿
第四步
画穿根线: 以数轴 为标准,从 “最右根 ”的右上方穿过根,往左下画线, 然后又穿过 次右“
根 ”上去,一上一下依次穿过各根。
第五步
观察不等号,如果不等号为 “,则取” 数轴 上方,穿根线以内的范围;如果不等号为 “,”
则取数轴下方,穿根线以内的范围。
例如:
若求 (x-2)(x-1)(x+1)0 的根。
在数轴上标根得: -1 1 2
画穿根线:由右上方开始穿根。
因为不等号为 “则取数轴上方,穿根线以内的范围。即:” -1x1 或 x2 。
奇穿偶不穿:即假如有两个解都是同一个数字。这个数字要按照两个数字穿。如
(x-1)^2=0 两个 解 都是 1 ,那么穿的时候不要透过 1
可以简单记为秘籍 口诀 :或 “自上而下,从右到左,奇穿偶不穿
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