高考理科数学通用版三维二轮专题复习专题检测：（六） 复数、算法、推理与证明 Word版含解析.docVIP

精品 Word 可修改 欢迎下载 必威体育精装版 精品 Word 欢迎下载 可修改 精品 Word 可修改 欢迎下载 专题检测（六） 复数、算法、推理与证明 一、选择题 1．(2021·全国卷Ⅰ)下列各式的运算结果为纯虚数的是(　　) A．i(1＋i)2 　B．i2(1－i) C．(1＋i)2 D．i(1＋i) 解析：选C　A项，i(1＋i)2＝i·2i＝－2，不是纯虚数；B项，i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是纯虚数； C项，(1＋i)2＝2i,2i是纯虚数； D项，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是纯虚数． 2．(2021·石家庄质检)在复平面内，复数eq \f(1,?1＋i?2＋1)＋i4对应的点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选D　因为eq \f(1,?1＋i?2＋1)＋i4＝eq \f(1,1＋2i)＋1＝eq \f(1－2i,?1＋2i??1－2i?)＋1＝eq \f(6,5)－eq \f(2,5)i，所以其在复平面内对应的点为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,5)，－\f(2,5)))，位于第四象限． 3．(1)已知a是三角形一边的长，h是该边上的高，则三角形的面积是eq \f(1,2)ah，如果把扇形的弧长l，半径r分别看成三角形的底边长和高，可得到扇形的面积为eq \f(1,2)lr； (2)由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32，可得到1＋3＋5＋…＋2n－1＝n2，则(1)(2)两个推理过程分别属于(　　) A．类比推理、归纳推理 B．类比推理、演绎推理 C．归纳推理、类比推理 D．归纳推理、演绎推理 解析：选A　(1)由三角形的性质得到扇形的性质有相似之处，此种推理为类比推理；(2)由特殊到一般，此种推理为归纳推理． 4．(2021·成都一诊)执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为(　　) A.eq \f(1,9) B．－1或1 C．1 D．－1 解析：选B　当x≤0时，由－x2＋1＝0，得x＝－1；当x0时，第一次对y赋值为3x＋2，第二次对y赋值为－x2＋1，最后y＝－x2＋1，于是由－x2＋1＝0，得x＝1，综上知输入的x值为－1或1. 5．(2021·全国卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则(　　) A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 解析：选D　依题意，四人中有2位优秀，2位良好，由于甲知道乙、丙的成绩，但还是不知道自己的成绩，则乙、丙必有1位优秀，1位良好，甲、丁必有1位优秀，1位良好，因此，乙知道丙的成绩后，必然知道自己的成绩；丁知道甲的成绩后，必然知道自己的成绩，因此选D. 6．(2021·石家庄一模)若z是复数，z＝eq \f(1－2i,1＋i)，则z·eq \x\to(z)＝(　　) A.eq \f(\r(10),2)B.eq \f(\r(5),2) C．1 D.eq \f(5,2) 解析：选D　因为z＝eq \f(1－2i,1＋i)＝eq \f(?1－2i??1－i?,?1＋i??1－i?)＝－eq \f(1,2)－eq \f(3,2)i，所以eq \x\to(z)＝－eq \f(1,2)＋eq \f(3,2)i， 所以z·eq \x\to(z)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)－\f(3,2)i))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)＋\f(3,2)i))＝eq \f(5,2). 7．(2022届高三·兰州诊断考试)图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6,8,0，则输出的i＝(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：选B　执行程序框图，可得a＝6，b＝8，i＝0；i＝1，不满足ab，不满足a＝b，b＝8－6＝2；i＝2，满足ab，a＝6－2＝4；i＝3，满足ab，a＝4－2＝2；i＝4，不满足ab，满足a＝b，故输出的a＝2，i＝4. 8．(2022届高三·湖南十校联考)执行如图所示的程序框图，若输出S的值为－20，则判断框内应填入(　　) A．i3? B．i4? C．i4? D．i5? 解析：选D　由程序框图可得，第一次循环，S＝10－2＝8，i＝2；第二次循环，S＝8－4＝4，i