20222022高考数学（理科）综合练习3 含答案.docxVIP

精品 Word 可修改 欢迎下载 必威体育精装版 精品 Word 欢迎下载 可修改 精品 Word 可修改 欢迎下载 回扣3　三角函数、平面向量 1.准确记忆六组诱导公式 对于“eq \f(kπ,2)±α，k∈Z”的三角函数值，与α角的三角函数值的关系可按口诀记忆：奇变偶不变，符号看象限. 2.同角三角函数的基本关系式 sin2α＋cos2α＝1，tan α＝eq \f(sin α,cos α)(cos α≠0). 3.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β. (2)cos(α±β)＝cos αcos β?sin αsin β. (3)tan(α±β)＝eq \f(tan α±tan β,1?tan αtan β). (4)asin α＋bcos α＝eq \r(a2＋b2)sin(α＋φ)(其中tan φ＝eq \f(b,a)). 4.二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 2α＝2sin αcos α. (2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α. (3)tan 2α＝eq \f(2tan α,1－tan2α). 5.三种三角函数的性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 单调性 在[－eq \f(π,2)＋2kπ，eq \f(π,2)＋2kπ] (k∈Z)上单调递增；在[eq \f(π,2)＋2kπ，eq \f(3π,2)＋2kπ] (k∈Z)上单调递减 在[－π＋2kπ，2kπ] (k∈Z)上单调递增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上单调递减 在(－eq \f(π,2)＋kπ，eq \f(π,2)＋kπ)(k∈Z)上单调递增 对称性 对称中心：(kπ，0)(k∈Z)；对称轴：x＝eq \f(π,2)＋kπ (k∈Z) 对称中心：(eq \f(π,2)＋kπ，0)(k∈Z)；对称轴：x＝kπ(k∈Z) 对称中心：(eq \f(kπ,2)，0) (k∈Z) 6.函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω0，A0)的图象 (1)“五点法”作图： 设z＝ωx＋φ，令z＝0，eq \f(π,2)，π，eq \f(3π,2)，2π，求出相应的x的值与y的值，描点、连线可得. (2)由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口. (3)图象变换： y＝sin xeq \o(――――――――――→,\s\up7(向左?φ0?或向右?φ0?),\s\do5(平移|φ|个单位))y＝sin(x＋φ) eq \o(――――――――――――→,\s\up10(横坐标变为原来的\f(1,ω)?ω0?倍), \s\do5(纵坐标不变))y＝sin(ωx＋φ) eq \o(――――――――――――→,\s\up7(纵坐标变为原来的A?A0?倍),\s\do5(横坐标不变))y＝Asin(ωx＋φ). 7.正弦定理及其变形 eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)＝2R(2R为△ABC外接圆的直径). 变形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C. sin A＝eq \f(a,2R)，sin B＝eq \f(b,2R)，sin C＝eq \f(c,2R). a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C. 8.余弦定理及其推论、变形 a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a2＋c2－2accos B，c2＝a2＋b2－2abcos C. 推论：cos A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)，cos B＝eq \f(a2＋c2－b2,2ac)，cos C＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab). 变形：b2＋c2－a2＝2bccos A，a2＋c2－b2＝2accos B，a2＋b2－c2＝2abcos C. 9.面积公式 S△ABC＝eq \f(1,2)bcsin A＝eq \f(1,2)acsin B＝eq \f(1,2)absin C. 10.解三角形 (1)已知两角及一边，利用正弦定理求解. (2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一. (3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解. (4)已知三边，利用余弦定理求解. 11.平面向量的数量积 (1)若a，b为非零向量，夹角为θ，则a·b＝|a||b|cos θ. (2)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2. 12.两个非零向量平行、垂直的充要条件 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 (1)a∥b?a＝λb(b≠0)?x1y2－x2y1＝0. (2)a⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝