华师大版九年级上册初三数学（基础版）(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教、补习、复习用).docxVIP

华师大版九年级上册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型举一反三巩固练习 二次根式（基础） 【学习目标】 1、理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由. 2、理解并掌握下列结论： ≥0，（≥0），（≥0），（≥0），并利用它们进行计算和化简． 【要点梳理】 要点一、二次根式及代数式的概念 1.二次根式：一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 要点诠释： 二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数. 2.代数式：形如5，a，a+b，ab，，x3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 要点二、二次根式的性质 1.≥0，（≥0）； 2. （≥0）； 3.. 要点诠释： 1.二次根式(a≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式， 即. 2.与要注意区别与联系：1).的取值范围不同，中≥0，中为任意值。 2).≥0时，==；0时，无意义，=. 【典型例题】 类型一、二次根式的概念 1（2015春?潍坊期中）下列各式中，一定是二次根式的有（ ）个． A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】 B 【解析】解：一定是二次根式，故选：B． 【总结升华】二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号；第二，被开方数是正数或0． 举一反三： 【变式】下列式子中二次根式的个数有（ ）. （1）；（2）； （3）；（4）； （5）；（6）（） A．2 B.3 C.4 D.5 【答案】B. 2. （2016?贵港）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1 【思路点拨】被开方数是非负数，且分母不为零，由此得到：x﹣1＞0，据此求得x的取值范围． 【答案】C． 【解析】 解：依题意得：x﹣1＞0， 解得x＞1． 故选：C． 【总结升华】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．注意：本题中的分母不能等于零． 举一反三： 【变式】下列格式中，一定是二次根式的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B. 类型二、二次根式的性质 3. 计算下列各式： (1) (2) 【答案与解析】(1) . (2) . 【总结升华】 二次根式性质的运用. 举一反三： 【二次根式及其乘除法（上）例3 （2）（3）】 【变式】（1）=_____________. （2）=_____________. 【答案】(1) 10;(2) 0. 4. （2015春?孝南区月考）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示， 化简：|． 【解析】解：由图可知，a＜0，c＜0，b＞0，且|c|＜|b|， 所以，a+c＜0，c﹣b＜0， =﹣a+a+c+b﹣c﹣b=0. 【总结升华】根据数轴判断出a、b、c的正负性，根据二次根式的性质与化简、绝对值的性质，正确进行计算即可. 举一反三： 【变式】若整数满足条件则的值是___________. 【答案】=0或=-1. 二次根式（基础） 【巩固练习】 一．选择题 1（2015?绵阳）要使代数式有意义，则x的（ ）. A. 最大值是 B．最小值是 C. 最大值是 D. 最小值是 2. （2016?杭州）下列各式变形中，正确的是（ ） A．x2?x3=x6 B．=|x| C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+ 3.下列说法正确的是（ ） A．是一个无理数 B．函数的自变量x的取值范围是x≥1 C．8的立方根是 D.若点关于x轴对称，则的值为5. 4. 若a不等于0，a、b互为相反数，则下列各对数中互为相反数的一对数是( ). A.与 B.与 C.与 D.与 5.下列根式是最简二次根式的是（ ）. A． B． C． D． 6. 已知，化简二次根式的正确结果为（ ）. A. B. C. D. 二. 填空题 7. （2016?南宁）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ． 8.=____________. 若，则____________. 9．（1）=_____________. （2） （a0）=__________________________. 10.若=