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流体力学水力学流体动力学 ①流体是不可压缩的，流体密度?不变, 即?1=?2=? ②流动为恒定流时，即流管形状不变。 ③没有流体质点穿过流管的侧壁流进或流出。流管内的质量不变。 1 1 dA1 u1 u2 A2 2 2 dA2 A1 ?u1dA1dt=?u2dA2dt 得： u1dA1= u2dA2 dQ= u1dA1= u2dA2 对于总流： 1 1 dA1 u1 u2 A2 2 2 dA2 A1 2 2 1 1 3 3 Q1 Q2 Q3 2 2 1 1 3 3 Q1 Q3 Q2 汇流：Q3=Q1+Q2 分流：Q1=Q2+Q3 §3.3 恒定总流的能量方程 3.3.1 理想液体恒定微小流束能量方程推导 动能定理：某物体在运动过程中动能的改变等于其在同一时间内所有外力所做的功。 动能改变： 外力：重力和动水压力。 重力做功： 水压力做功： 微小流束能量方程 如图，为毕托管的测速原理图。为了测定A点的流速，对准A点竖一根测压管，测压管的液面高度为pA/?，在A点下游相距很近的地方B点，放一根弯成直角且两端开口的细管（测速管），并正对液流，另一端向上，其内的液面高度为pB/?, 试计算A点的流速。 例3-4 解： 取AB连线所在平面作为基准面： pB/? pA/? A B hu pB/? pA/? A B hu 如图所示，矩形明渠，在同一过水 断面上有A、B两点，用图示的两个毕托管测流速，压差计中为油，其容重为?0=8000N/m3，试计算uA、uB 的大小。 例3-5 hB hA uB uA A B C D 30cm 20cm E 解：以AC流线为基准面，沿AC写伯努力方程： 以BD流线为基准面，沿BD流线写伯努力方程： hB hA uB uA A B C D 30cm 20cm E 根据压差计的公式： 采用相对压强： hB hA uB uA A B C D 30cm 20cm E hB hA uB uA A B C D 30cm 20cm E 3.3.2 实际液体恒定微小流束的能量方程 设单位重量流体的机械能损失为: 3.3.3实际液体恒定总流的能量方程 ①第一类积分： 对于渐变流过水断面： ③第三类积分为： ②第二类积分为： ?—动能修正系数 ?=1.05~1.10 实际总流伯努力方程积分为： z---- 单位重量流体相对于基准面势能-----位能。 ②p/?-----单位重量流体的压能---压强水头。 ③v2/2g----- 单位重量流体的动能 ---流速水头。 ④ z+ p/ ? =Hp------- 单位重量流体相对于基准面的势能。(测压管水头） -----单位重量流体的总机械能 实际总流任一端面的总机械能等于其下游断面的总机械能与两端面之间的机械能损失之和。 如果位能不变，压能和动能可以互相转化，压能增加则动能减少；压能减少则动能增加。非等量转化，差一个水头损失hw。 如果动能不变，位能和压能可以互相转化，位能增加，压能减少；位能减少，压能增加；非等量转化，差一个水头损失hw。 机械能转化过程中，有一部分克服水流阻力，转化为水头损失。 z---位置水头， 微小流束流过水断面上某点相对于基准面的位置高度。 p/?-----压强水头， 测压管中液柱高度。 v2/2g-----速度水头， 当不计空气阻力时，流体以初速度 u 向上喷射到空气中所能达到的理论高度。 ------总水头线 水力坡度： 测压管水头线坡度： ------测压管水头线 测压管水头线 总水头线 0 H1 ? 2g 0 基准面 p1 ?12 z1 z2 p2 ? ?22 2g hw H2 1 1 2 2 3.3.4 实际总流能量方程的应用 ①应用条件： a.流动是恒定流，流体是不可压缩的。 b.作用于流体上的质量力只有重力。 c.过水断面是渐变流过水断面。 ②应用要点：“三选一全” 原则 “三选”------选好“点、线、面” 面-----选好基准面： 两过水断面上的计算点的位置高度 z 要依据同一个基准面。一般将基准面选在较低位置，使 z≥0。 线------选好两端的渐变流过水断面。 常选的过水断面：液流边界起始端的过水断面，以及待求未知数的渐变流过水断面。 点-----选好两端过水断面上的计算点。 对于管流，计算点一般选在管轴中心； 对于明渠一般选在自由液面处或渠底。 “一全”----