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.. 《工程中的数值分析》开放性考试 题 目： 工程中的数值分析 分 院： 建筑与土木工程系 班 级： 14 土木工程本一 姓 名： 凯 学 号： 14219114125 完成日期： 2016 年 12 月 14 日 大学瓯江学院教务部 专业资料 .. 二○一二年十一月制 1.1 二分法的和算法及 Excel 实现 原理 :设函数 f(x) 在[a,b] 上连续 ,且 f(a) ·f(b)0 由闭区间上连续函数的性质及定 理 2-1 可知 ,程(2.2) 在区间 (a,b) 至少有一个实根 .二分法的基本思想是 :逐步二分 区间 [a,b], 通过判断两端点函数值的符号 ,进一步缩小有根区间 ,将有根区间的长 度缩小到充分小 ,从而求出满足精度要求的根的近似值 . 算法 :给定精确度ξ ,用二分法求函数 f(x) 零点近似值的步骤如下 : 确定区间 [a,b], 验证 f(a) ·f(b)0, 给定精确度 .求区间 (a,b) 的中点 c.计算 f(c). (1) 若 f(c)=0, 则 c 就是函数的零点 ; (2) 若 f(a) ·f(c)0, 则令 b=c; (3) 若 f(c) ·f(b)0, 则令 a=c. (4) 判断是否达到精确度ε : 即若|a-b|, 则得到零点近似值 a(或 b), 否则重复 2-4. Excel 实现 :单元格分别输入区间 [a,b] 的左右端点值 ,中点值 =(a+b)/2, 依次计算 出各点代入公式的 f(x) 值 ,用 IF 函数比较单元格输入“ =IF(f( 中点值 )0 ”, 中点 值 ,a)如果 f( 中点值 ) ＜0, 则下个左端点取原来的中点值 (a+b)/2. 同理“ =IF(f( 中点值 )0,b, 中点值 ) ”下个右端点取原来的右点值 b. 如此循环往下 ,直至某个中点值代入 f(x) 得到的解满足题目要求的近似解或者零 点即 f(c)=0 则该值则为零点。 专业资料 .. 1.2 不动点迭代法的原理和算法及 Excel 实现，并分析不同迭代格式的收敛性 原理 :将线性程 f(x)=0 化为一个同解程 x= φ(x), 并且假设φ (x) 为连续函数 ,任取 初值 x0 ,代入程得到 x 1= φ(x0 ),x2 = φ(x1) ····xk+1 = φ(xk),k=0,1,2, ···· 称为求解非线性程组的简单迭代法 ,称φ (x) 为迭代函数 ,x 称为第 k 步迭代值 . k 若{x } 收敛 ,则称迭代法收敛 ,否则称迭代法发散 . k 算法： （1）确定初值 在 B2 和 D2 分别输入左端点 a 和右端点 b 在 A5 中输入公式： =B2 ，A6 输入： =A5+(D$2-B$2)/10 ，并往下复