实际问题与二次函数-详解与练习(含答案).pdfVIP

. 初中数学专项训练：实际问题与二次函数（人教版） 一、 利用函数求图形面积的最值问题 一、围成图形面积的最值 1、 只围二边的矩形的面积最值问题 例 1 、 如图 1，用长为 18 米的篱笆（虚线部分）和两面墙围成矩形苗 圃。 （1 ） 设矩形的一边长为 x （米），面积为 y （平方米），求 y 关于 x 的 函数关系式； （2 ） 当 x 为何值时，所围成的苗圃面积最大？最大面积是多少？ 分析：关键是用含 x 的代数式表示出矩形的长与宽。 解： （1）设矩形的长为 x （米），则宽为（ 18- x ）（米）， 2 根据题意，得： y x(18 x ) x 18x ； x ＞0 又∵ ＜x ＜ , 0 18 18 x＞0 2 （2 ）∵ y x (18 x) x 18x 中， a= -1 ＜0 ，∴y 有最大值， 2 2 b 18 4ac b 0 18 即当 x 9 时， y max 81 2a 2 ( 1) 4 a 4 ( 1) 故当 x=9 米时，苗圃的面积最大，最大面积为 81 平方米。 点评：在回扣问题实际时，一定注意不要遗漏了单位。 2、 只围三边的矩形的面积最值 例2 、 如图 2 ，用长为 50 米的篱笆围成一个养鸡场，养鸡场的一面靠 墙。问如何围，才能使养鸡场的面积最大？ 分析：关键是明确问题中的变量是哪两个，并能准确布列出函数关系式 50 x 解：设养鸡场的长为 x （米），面积为 y （平方米），则宽为（ ） 2 （米）， 50 x 1 2 根据题意，得： y x( ) x 25x ； 2 2 x＞0 ＜x ＜ 又∵ 50 x , 0 50 ＞0 2 50 x 1 2 1 ∵ y x ( ) x 25x 中，a= ＜ 0，∴ y 有最大值， 2 2 2 2 2 b 25 4ac b 0 25