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初中数学知识总结 初中数学知识总结 PAGE PAGE # / 11 初中数学知识总结 初中数学知识总结 PAGE PAGE # / 11 命题 1、 关于定义”的定义：能明确指出概念含义或特征的句子称为定义。 2、 命题的定义：对事情进行正确或者错误判断的句子叫做命题。正确的 命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题 3、 理解”命题时注意： （1）命题是能判断正确或错误的句子，如两直线平行这个句子，我们 无法判断其正确还是错误的，因此它不是命题。 2）错误的命题也是命题，只是它是假命题而已。 4、 命题的结构 任何命题的结构都是一样的，即，命題有题设和结论两部分构成，题设是 已知事项，结论是由已知事项推岀的事项。 任何命题都写成如果……，那么……”的形式。如果〃后面是题设，那 么”后面是结论。 公理、定理 1、 公理：人们从长期实践中总结出来的，并作为把它们作为判断其他命 题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。 2、 定理：有些命题从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它 是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题 叫做定理。 3、 证明：根据题设、定义、公理、定理等，经过逻辑推理来判断一个命 题是否正确，这样的推理过程叫做证明。 证明文字命题”的一般步骤为： （1） 根据题意，画出图形； （2） 根据题设、结论，结合图形，写出己知、求证： （3） 经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依 据。 三角形全等的判定 一、 全等形 1、 定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，简称全等形? 2、 一个图形经过翻折、平移和旋转等变换后所得到的图形一定与原图形 全等。反之，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合。 二、 全等多边形 1、 定义：能够完全重合的多边形叫做全等多边形。互相重合的点叫做对 应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角. 2、 性质： 1）全等多边形的对应边相等，对应角相等。 （2） 全等多边形的面积相等。 三、 全等三角形 1、 全等符号：空。如图，不是为：△ABC#AA B C。读作：三角 形ABC全等于三角形A B C o 2、 全等三角形的判定定理： （1） 有两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等。（即SAS,边角边）： （2） 有两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等。（即ASA,角边角 （3） 有两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等。（即AAS, ~角角边~） （4） 有三边对应相等的两三角形全等。（即SSS,边边边） （5） 有斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等。（即HL,斜边直角 边） 3、 全等三角形的性质： （1）全等三角形的对应边相等、对应角相等； 2）全等三角形的周长相等、面积相等： （3） 全等三角形对应边上的中线、高，对应角的平分线都相等。 4、全等三角形的作用： （1） 用于直接证明线段相等，角相等。 （2） 用于证明直线的平行关系、垂直关系等。 3）用于测量人不能的到达的路程的长短等。 （4） 用于间接证明特殊的图形。（如证明等腰三角形、等边三角形、平 行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形等）。 （5） 用于解决有关等积等问题。 尺规作图 一、 定义：在儿何中，把限定用直尺（无刻度）和圆规作图的方法，称为 尺规作图。最基本最常用的尺规作图，称为基本作图。 二、 五种基本作图： 1、 作一条线段等于已知线段； 2、 作一个角等于已知角； 3、 作已知角的平分线： 4、 经过一点作巳知直线的垂线： 5、 作已知线段的中垂线。 三、 几何作图题：一般山基本作图构成，所以作图时，先分析是由那些基 本作图构成再作。 逆命题与逆定理 一、逆命题与逆定理 （一）逆命题 1、定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论， 而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命 题°如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题。 初中数学知识总结 初中数学知识总结 PAGE PAGE # / 11 初中数学知识总结 初中数学知识总结 PAGE PAGE # / 11 初中数学知识总结 初中数学知识总结 PAGE PAGE #/11 2、 每个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改为结论，并将原命题的 结论改为题设，便可得到原命题的逆命题。 3、 原命题正确，它的逆命题未必正确。 （二）逆定理 1、 如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理。其 中一个定理叫做另一个定理的逆定理。 2、 虽然每个命题都有逆命题，但每个定理不一定有逆定理，因此一个定 理有无逆定理，应先写出它的逆命题，经过推理论证得到它是一个真命题, 才能说