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基本不等式专题辅导
一、知识点总结 二、题型分析
1、基本不等式原始形式 题型一：利用基本不等式证明不等式
2 2
（1）若 a, b R ，则 a b 2 ab 2
1、设 a ,b 均为正数，证明不等式 : ab ≥
1 1
2 2
a b
（2 ）若 a, b R ，则 ab a b
2
2、基本不等式一般形式（均值不等式）
*
若 a,b R ，则 a b 2 ab
3、基本不等式的两个重要变形
* a b
（1）若 a, b R ，则 ab
2
2 、 已 知 a, b,c 为 两 两 不 相 等 的 实 数 ， 求 证 ：
2
* a b
（2 ）若 a, b R ，则 ab 2 2 2
2 a b c ab bc ca
总结：当两个正数的积为定植时，它们的和有最小值；
当两个正数的和为定植时，它们的积有最小值；
特别说明： 以上不等式中， 当且仅当 a b 时取 “=”
4、求最值的条件： “一正，二定，三相等”
5、常用结论 2 2 2 1
3 、已知 a b c 1，求证： a b c
1 3
（1）若 x 0 ，则 x 2 ( 当且仅当 x 1时取“ =”）
x
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