《物理学基础教程》课件 第8章.ppt

在矩形回路所围成的平面S上取一面积元，则有 则通过此面元的磁通量为 由此得，通过平面S的磁通量为 8.4 磁场的安培环路定理及其应用 8.4.1 安培环路定理 为简单起见，我们以真空中一无限长的载流直导线的磁场为例来讨论。设真空中有一无限长直导线，通有电流I。按照以下三种情况一一进行讨论。 （1）取一半径为R的圆为积分回路L，其方向如右图所示，并使回路所在的平面与导线垂直，其交点恰为积分回路的圆心在圆周上各点磁感应强度的大小为 方向符合右手螺旋定则。由于回路上每一点B的方向与线元dl的方向总是相同，即B与dl之间的夹角θ＝0，所以B的环流为 （2）若保持积分回路的绕行方向不变，改变电流的流向，如右图所示，则回路上每一点B的方向与线元dl的方向总是相反的，即B与dl之间的夹角θ＝π，所以B的环流为 这时可以认为，对回路L而言，电流是负的。 （3）当闭合回路不包围电流时，如下图所示，路径上各点的磁感应强度虽然不为零，但是可以证明磁感应强度沿该闭合回路的积分为零，即 综上所述，在真空中，磁感应强度B的环流等于该闭合路径所包围的各电流的代数和的μ0倍，这就是真空中的环路定理，称为安培环路定理。其数学表达式为 电流强度的符号规定为：当电流的流向与回路L的绕行方向成右手螺旋关系时，电流I取正值；反之，取负值。 虽然上式是从特例中得出，但是可以证明在任意恒定磁场中的任意闭合曲线都成立。必须指出： （1）对于未穿过回路的电流，虽然对磁感应强度的环流无贡献，但这些电流对回路上各点的磁感应强度B是有贡献的也就是说，回路上各点的磁感应强度B是回路内、外电流共同产生的。 （2）若 ，只能说明磁感应强度沿该回路的环流为零（此时回路所包围的电流代数和为零），而回路上各点的磁感应强度B不一定为零。 B的环流一般不为零，表明磁场不是保守场，因而在磁场中不能像在静电场中那样引入势能的概念，这是磁场与电场的本质区别之一。 8.4.2 安培环路定理的应用 利用安培环路定理可以比较方便地计算某些具有一定对称性的载流导线周围的磁感应强度分布。计算时一般按照如下步骤进行： （1）根据电流分布的对称性分析磁场分布的对称性。 （2）选取合适的闭合积分路径L（称为安培环路），注意闭合路径L的选择一定要便于使积分 中的B能以标量的形式从积分号中提出来。 （3）应用安培环路定理求出B的数值并确定B的方向。 1．长直载流圆柱体的磁场 【例8-6】设无限长圆柱形载流导线的半径为R，电流为I沿轴线方向均匀流过横截面。求该导线内外的磁场。 【解】由于电流分布对圆柱轴线具有对称性，因为磁场分布对轴线也具有对称性，且磁场线应该是在垂直轴线平面内以轴线为中心的同心圆，方向绕电流的方向右旋（如右图所示），且在同一圆周上磁感应强度B的大小相等。 设过任意场点P，在垂直轴线的平面内取一中心在轴线上半径为r的圆周为积分的闭合路径L，积分方向与磁感应线的方向相同。由于L上B的大小处处相等，且B的方向沿L各点的切线方向，即与积分路径dl的方向一致，所以，沿L的B的环流为 可得 当r＜R时，根据安培环路定理有 由于在圆柱体内电流密度是均匀的，即电流密度为j＝I/πR2 通过截面积πr2的电流为 于是有 可得 可作出B的值随r的变化曲线，如右图所示。 2．长直载流螺线管的磁场 【例8-7】设无限长载流直螺线管的缠绕密度（即单位长度上的线圈匝数）为n，通有电流I，求该螺线管内的磁场。 【解】由电流分布的对称性可知，螺线管内的磁感应线是平行轴线的直线，方向沿电流的右手螺旋方向，而且在同一磁感应线上B的大小处处相等。管外的磁场很弱，可以忽略不计。 过管内任意场点作如右图所示矩形回路abcda，在回路的cd段上以及bc和da段的管外部分，均有B＝0，在bc和da段的管内部分，B与dl相互垂直，即B·dl＝0，回路的ab段上各点B的大小相等，方向与dl一致，所以沿闭合路径abcda上B的环流为 穿过矩形回路abcda的线圈匝数为 ，通过每匝线圈的电流为I，所以穿过回路的电流总和为 ，于是由安培环路定理得 所以 从上式可以看出：磁感应线B的大小与环形回路ab边