广州市人教版七年级上册数学知识点总结精品名师资料.pdf

正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比 0 小的数 正数：比 0 大的数 0 既不是正数，也不是负数 注意 ：①字母 a 可以表示任意数，当 a 表示正数时， -a 是负数；当 a 表示负数时， -a 是正数；当 a 表 示 0 时， -a 仍是 0 。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的， 例如 +a,-a 就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“ + ”，有时“ + ”省略不写。所以省略“ + ”的正数的符号是正号。 2. 具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上 8℃表示为： +8℃；零下 8 ℃表示为： -8 ℃ 3.0 表示的意义 ⑴ 0 表示“ 没有”，如教室里有 0 个人，就是说教室里没有人； ⑵ 0 是正数和负数的分界线， 0 既不是正数，也不是负数。如： （3） 0 表示一个确切的量。如： 0 ℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则 0 米就表示海 平面。 有理数 1. 有理数的概念 ⑴正整数、 0 、负整数统称为整数（ 0 和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数， 0 ，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解 ：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。 ②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 3 ，整数也能化成分数，也是有理数 注意 ：引入负数以后， 奇数和偶数的范围也扩大了，像 -2,-4,-6,-8 …也是偶数， -1,-3,-5 …也是奇数。 2. 有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分 正整数 正整数 整数 0 正有理数 负整数 正分数 有理数 有理数 0 （0 不能忽视） 正分数 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 总结：①正整数、 0 统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、 0 统称为非正整数 ③正有理数、 0 统称为非负有理数 ④负有理数、 0 统称为非正有理数 数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意 ：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不 可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2. 数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示， 正有理数可用原点右边的点表示， 负有理数可用原点左边 的点表示， 0 用原点表示。 ⑵ 所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数 ，也就是说，有理数与 数轴上的点不是一一对应关系。 （如，数轴上的点π不是有理数 ） 3. 利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大； ⑵正数都大于 0，负数都小于 0 ，正数大于负数； ⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。 4. 数轴上特殊的最大（小）数 ⑴最小的自然数是 0，无最大的自然数； ⑵最小的正整数是 1，无最大的正整数； ⑶最大的负整数是 -1 ，无最小的负整数 5.a 可以表示什么数 ⑴ a0