高等数学练习册(下).docx

·高等数学练习册 ·高等数学练习册·[第七章] 空间解析几何与向量代数 班级：姓名：学号： 班级： 姓名： 学号： - - PAGE 101 - - - PAGE 100 - 习题 习题 8-1 向量及其线性运算 1．填空题： （ 1）已知某向量 b 与 a 平行，方向相反，且 b 2 a ，则 b 由 a 表示为 . （ 2）已知梯形 OABC,CB∥ OA且 CB 1 OA ，若 OA a,OC b ，则 AB 2 . （ 3）点 M （ 2， -3， -1）关于 yoz 坐标面对称点为 M 1 . （ 4）点（ 4， -3， 5）到 oy 轴的距离为 . （ 5）一向量的终点在点 B(2,1, 7) ，它在 x 轴， y 轴和 z 轴上的投影依次为 4， -4 和 7， 则这向量的起点 A 的坐标为 . （ 6）设向量 r 的模是 4，它与轴 u 的夹角是 60 ，则 r 在 u上的投影为 . （ 7）力 F1 . (1,2,3), F2 ( 2,3, 4), F3 (3, 4,5) 同时作用于一点，则合力 F 的大小 为 （ 8）已知 A(4,0,5), B(7,1,3) 则与 AB 同方向的单位向量 e . 2 2．设 C 点位于线段 AB 上，且分 AB 为 m : n ，已知线段端点 A 及 B 的矢径是 r1 和 r2 ， 求证 C 点的矢径为 r nr1 m mr2 n . 3．在 yoz 面上，求与三点 A(3,1,2), B(4, 2, 2) 和 C(0,5,1) 等距离的点 . 4 4．已知向量 a 与三坐标轴成相等的锐角，求它的方向余弦，若 a 2 ，求向量的坐标 . 5．设 m 3i 5j 8k,n 2i 4j 7k 和 p 5i j 4k ，求向量 a 4m 3n p 在 轴上的投影及在 y 轴上的分向量 . 6．一向量的终点在 B（ 2， -1 ， 7），它在 X 轴﹑ Y 轴和 Z 轴上的投影依次是 4， -4 和 7， 求这向量的起点 A 的坐标。 习题 8-2数量积、向量积1．填空题：（ 1）已知 习题 8-2 数量积、向量积 1．填空题： （ 1）已知 a, b,c 为单位向量，且满足 a b c 0 ，则 a b b c c a . （ 2）若向量 b 与向量 a ( 2, 1,2) 共线，且 a b 18 ，则 b . （ 3）已知 a 3, b 5 ，问 时， a b 与 a b 相互垂直 . （ 4）已知 a 2, b 3, a b 7 ，则 (a, b) = . （ 5）已知 a 与 b 垂直，且 a 5, b 12 ，则 a b ， a b . （ 6）向量 a, b,c 两两垂直，且 a 1, b 2, c 3 ，则 s a b c 的长度为 . 2．已知 a (4, 1, 1),b ( 2, 1,2) ，试求： （ 1） a 与b 的夹角； 3 3．已知 M 1 (1, 1,2) 、 M 2 (3,3,1) 和 M 3 (3,1,3), 求与 M 1 M 2 ， M 2 M 3 同时垂直的单位向 量. 4．已知三点 O（ 0， 0， 0）﹑ A（ 1， 0， 3）﹑ B（ 0， 1，3），求 OAB 的面积 . 填空题： 习题 8-3 曲面及其方程（一） （ 1）以点（ 1,2,3）为球心，且过点（ 0,0,1）的球面方程是 . （ 2）将 xoz坐标面上的抛物线 z2 5x 绕 ox 轴旋转而成的曲面方程是 . （ 3 ） 将 xoy 坐 标 面 上 的 圆 x2 ( y 1) 2 2 绕 oy 轴 旋 转 一 周 所 生 成 的 球 面 方 程 是 ，且球心坐标是 ，半径为 . x 2 y 2 z 2 （ 4）方程 0 表示旋转曲面，它的旋转轴是 . 2 2 3 （ 5）方程 y 2 z在平面解析几何中表示 ，在空间解析几何中表示 . 画出下列各图： 2 2 （ 1） x z 1 . 9 4 （ （ 2） yoz 坐标面上的抛物线 z y2 绕 oz 轴旋转一周而成的曲面 . （ 3）由 x z 1, x 2 y2 1和 z 0 所围立体的表面 . 习题 习题 8-3 曲面及其方程（二） 1．画出下列不等式所确定的空间区域： （ 1） x 2 y2 1, z 4 ( x2 y 2 ), z 0 ； （ 2） 3( x2 y2 ) z 3 （ （ 3） 0 z a 2 x 2 y 2 （ 4） x2 y2 R2, x2 z2 R2 , x 0, y 0, z 0. 填空题： 习题 8-4 空间曲线及其方程 （ 1）在空间直角坐标系中方程 y 2 z2 9 4 x 2 0  1 表示 . （ 2）用平面 x h 去截双叶双曲面 x 2a 2