高中数学空间向量训练题.docx

第 第 PAGE 10页（共 40页） 一．选择题 高中数学空间向量训练题（含解析） 1．已知 M、N 分别是四面体 OABC的棱 OA，BC的中点，点 P 在线 MN 上，且 MP=2PN，设向量 = ， = ， = ，则 =（ ） A． + + B． + + C． + + D． + + 2．已知 =（ 2，﹣ 1，2）， =（﹣ 1， 3，﹣ 3）， =（13，6，λ），若向量 ， ， 共面，则 λ= （ ） A．2 B．3 C． 4 D．6 空间中，与向量 同向共线的单位向量 为（ ） A． B． 或 C． D． 或 已知向量 ，且 ，则 x 的值为（ ） A．12 B．10 C．﹣ 14 D． 14 若 A，B，C 不共线，对于空间任意一点 O 都有 = + + ，则 P，A，B，C 四点（ ） A．不共面 B．共面 C．共线 D．不共线 已知平面 α的法向量是（ 2，3，﹣ 1），平面 β的法向量是（ 4，λ，﹣ 2），若 α∥ β，则 λ的值是（ ） A． B．﹣ 6 C．6 D． 已知 ，则 的最小值是（ ） A． B． C． D． 8．有四个命题：①若 =x +y ，则 与 、 共面；②若 与 、 共面，则 =x +y ；③若 =x +y ，则 P，M ，A，B 共面；④若 P，M， A，B 共面，则 =x +y ．其中真命题的个数是（ ） A．1 B．2 C． 3 D．4 9．已知向量 =（2，﹣1，1）， =（1，2，1），则以 ， 为邻边的平行四边形的面积为（ ） A． B． C．4 D． 8 如图所示，在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中， AD=AA1=1，AB=2，点 E是棱 AB的中点，则点 E 到平面 ACD1 的距离为（ ） A． B． C． D． 正方体 ABCDA1B1C1D1 中，直线 DD1 与平面 A1BC1 所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共 5 小题） 12．已知向量 =（ k， 12，1）， =（4，5，1）， =（﹣ k， 10，1），且 A、B、C 三点共线，则 k= ． 正方体 ABCD﹣ A1B1C1D1 的棱长为 1，MN 是正方体内切球的直径， P 为正方体表面上的动 点，则 ? 的最大值为 ． 已知点 P 是平行四边形 ABCD所在的平面外一点，如果 =（ 2，﹣ 1，﹣ 4）， =（4，2， 0）， =（﹣ 1， 2，﹣ 1）．对于结论：① AP⊥AB；② AP⊥ AD；③ 是平面 ABCD的法向量；④ ∥ ．其中正确的是 ． 设空间任意一点 O 和不共线三点 A，B，C，且点 P 满足向量关系 ，若 P， A，B，C 四点共面，则 x+y+z= ． 已知平面 α⊥平面 β，且 α∩β =，l 在 l 上有两点 A，B，线段 AC? α，线段 BD? β，并且 AC ⊥l，BD⊥l， AB=6，BD=24， AC=8，则 CD= ． 三．解答题（共 12 小题） 如图，在四棱锥 P﹣ABCD中， PA丄平面 ABCD， AB丄 BC，∠ BCA=45°，PA=AD=2，AC=1， DC= （ Ⅰ） 证明 PC丄 AD； （ Ⅱ）求二面角 A﹣PC﹣ D 的正弦值； （ Ⅲ）设 E为棱 PA上的点，满足异面直线 BE与 CD所成的角为 30°，求 AE的长． 如图，在四棱锥 P﹣ABCD中，底面 ABCD为直角梯形， AD∥BC，∠ ADC=90°，平面 PAD⊥底面 ABCD， Q 为 AD 的中点， M 是棱 PC上的点， PA=PD=2，BC= AD=1，CD= ． （ Ⅰ）求证：平面 PQB⊥平面 PAD； （ Ⅱ）若 M 为棱 PC的中点，求异面直线 AP 与 BM 所成角的余弦值． 如图，在四棱锥 S﹣ABCD中， SD⊥底面 ABCD，底面 ABCD是正方形，且 SD=AD，E 是 SA 的中点． ）求证：直线 BA⊥平面 SAD； ）求直线 SA与平面 BED的夹角的正弦值． 如图，四棱锥 P﹣ABCD中，底面 ABCD是直角梯形，∠ DAB=90°AD∥BC， AD⊥侧面 PAB， △PAB是等边三角形， DA=AB=2， BC= ，E是线段 AB 的中点． （ Ⅰ）求证： PE⊥CD； （ Ⅱ）求 PC与平面 PDE所成角的正弦值． 如图，在四棱锥 P﹣ABCD中，平面 PAD⊥平面 ABCD，E 为 AD 的中点， PA⊥AD，BE∥CD， BE⊥AD，PA=AE=BE=，2 CD=1． （ Ⅰ）求证：平面 PAD⊥平面 PCD； （ Ⅱ）求二面角 C﹣PB﹣ E的余弦值； （ Ⅲ）在线段 PE上是否存在点 M，使得 DM∥平面 PBC？若存在，求出点 M 的位置；若不存在，说明理由． 如图，直角