成人自考00023《高等数学（工本）》考点.pdf

第一章 空间解析几何与向量代数 考点一：空间直角坐标系 1．空间直角坐标系建立 过空间定点O 作三条垂直的数轴，以O 为原点，具有相同单位长度，三条数轴分别为x 轴、y 轴、z 轴， 统称坐标轴。三条坐标轴的任意两条都可确定一个平面，称为坐标面。分别是x 和y 确定的Oxy 平面，y 和 z 确定的Oyz 平面,x 和z 确定的Oxz 平面。三个相互垂直的坐标面把空间分为八个部分，每一部分称为一 个卦象。 2．空间中两点间的距离公式 设 空 间 两 点 （ ） , （ ） , 他 们 两 点 之 间 的 距 离 为 ： | |= = 。特别地，点P （x，y，z）到原点O （0，0，0） 的距离|OP|= 。 考点二：向量代数 1. 向量的概念 由数值决定大小的量，如：质量，温度，面积，密度等，称之为标量（数量）。 有大小还有方向，如：力，加速度，速度等，称之为向量。 空间中以A 为起点，B 为终点的线段称为有向线段，记为 ，简记为 ，将向量 的长度记为| |或| |， 称为向量的模。如果向量 的模为零，称为零向量。 定义1：如果两个向量 与 的长度相等且方向相同，则称这两个向量是相等的向量，记作 = 。 一个向量在空间中平移到任何位置而得到的向量与原向量相等，称为自由向量。 将若干个向量起点平移到同一个点后，它们的起点和终点都位于同一直线上，则称向量是共线的；起点和 终点都位于同一个平面上，则称这些向量是共面的。不论长度大小，两向量 与 的方向相反或相同，称 与 平行，记为 。 2. 向量的加法 平行四边形法则：给定两个向量 与 ，平移到同一个O 点，设它们终点为A 和B，则 = ， = ，以 ， 为邻边构造一个平行四边形OBCA。以O 为起点C 为终点的向量 = 称为向量 与 的和，记为 + = ，即 + = 。 三角形法则：给定两个向量 与 ，将 平移，使其起点平移到 的终点，此时 的终点与用平行四边形法则确 定的点C 重合，从而 = ，于是 与 的和为 + = 。 零向量起点与终点重合，对于任何向量 ，三角形法则可得 +0= 。 向量加法的逆运算称为向量减法。给定向量 与 ，如存在 使得 = ，则称 是向量 与 的差，记为 - = 。 2 / 13 设 = ， = ，有三角形法则可知 = + ，于是 - = 。 也就是说，将 与 的起点放在一起，则 的终点到 的终点向量即为 - 。 向量加法运算的规律：1）交换律： + = + ；2）结合律：( + )+ = +( + )。 3. 向量与数的乘法 定义2：给定实数 及其向量 ，规定 与 的数量乘法 是一个向量，大小规定为| |=| | |