2021年考研数学常见题型解题思路.pdf

页码： 1/ 92 《? 等数学》 第 ? 章 函数、极限、连续 题型 1.1 对函数性质的理解 ※解题思路 1.1 函数性质的理解 —— 有界性 1. 若函数 f (x) 在点 x = x0 存在极限，则存在该点 的 ? 个去 ? 邻域 U ，在该邻域内 f (x) 有界； 2. 若 lim f (x) = ∞，则 f (x) 在x = x0 任 ? 个邻域内 x→x0 ? 界，反之不成 ? ； 3. 闭区间上的连续函数必定为有界函数 如果 f (x) . 为 (a, + ∞) 内的连续函数，且 lim f (x) 与 x→+ ∞ lim f (x) 都存在，则 f (x) 为 (a, + ∞) 内的有界 + x→a 函数； 页码： 2/ 92 4. 函数 f (x) 在X 上有界的充分必要条件是在 X 既 有上界 ? 有下界； 5. 如果存在数列 { xn} ( xn ∈I) ，使得 lim f ( xn) = ∞ ，则f (x) 在区间 I 上 ? 界 . n→∞ 题型 1.2.1 对概念、性质的理解 题型 1.2.2 通项是 n项和的数列的极限 ※解题思路 1.2.2 i 设 xn = ∑ ai ，求 lim xn ，常 ? 下列 ? 法： n→∞ i =1 1. 根据数列的特点，先求出数列的和，再求极限； i 2. 利 ? 定积分的定义求极限：若 xn = ∑ ai 可表示 i=1 n 1 i i - 1 为 x = b ， ? b = f 或f ， n n ∑ i i ( n ) ( n ) i=1 1 则 lim xn = f (x)dx ； n→∞ ∫ 0 页码： 3/ 92 i 3. 利 ? 夹准则求极限：若 xn = ∑ ai 可表示为