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PAGE PAGE 10 / 46 北师大版初中数学七年级上册知识点汇总 第一章 丰富的图形世界 ¤1.柱体 圆柱 : 底面是圆面 ，侧面是曲面 棱体 : 底面是多边形 ，侧面是正方形或长方形 ¤2. 锥体 圆锥 : 底面是圆面 ，侧面是曲面 棱锥: 底面是多边形 ，侧面都是三角形 ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱 ．。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．，所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱 它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形 ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※12. 设一个多边形的边数为 n(n ≥3，且 n 为整数 ) ，从一个顶点出发的对角线有 (n-3) 条； 可以把 n 边形成 (n-2) 个三角形；这个 n 边形共有 ◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧 ．，弧是一条曲线。 n(n 2 条对角线。 ◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 ¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章 有理数及其运算 正整数(如:1, 整数 零(0) 2, 3 ) ※ 有理数 负整数(如: 1, 2, 3 ) 1 1 正分数(如: , 2 , 5.3, 3 3.8 ) 分数 负分数 (如: 1 , 2 1 , 2.3, 3 4.8 ) ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可） 。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。 （反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） ※如果两个数只有符号不同， 那么我们称其中一个数为另一个数的相反数， 也称这两个数互为相反数。（ 0 的相反数是 0） ※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 ¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 ※绝对值的定义： 一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离。 数 a 的绝对值 记作 |a| 。 ※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数； 0 的绝对值是 0。 | a | a(a 0) 0( a 0) a(a 0)  或 | a |  a(a 0) a( a 0)  越来越大-3 -2 -1 越来越大  0 1 2 3 ※绝对值的性质：除 0 外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数； 互为相反数的两数（除 0 外）的绝对值相等； 任何数的绝对值总是非负数，即 |a| ≥0 ※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小； ③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。 ※绝对值的性质： ①对任何有理数 a，都有|a| ≥0 ②若 |a|=0 ，则 |a|=0 ，反之亦然 ③若 |a|=b ，则 a=±b ④对任何有理数 a, 都有 |a|=|-a| ※有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。 ②异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。 ③一个数同 0 相加，仍得这个数。 ※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。 ¤灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加； ②符号相同的数，可以先相加； ③分母相同的数，可以先相加； ④几个数相加能得到整数，可以先相加。 ※有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 ¤有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号； ②改变减数的性质符号（变为相反数） 有理数减法运算时注意一个“不变”： 被减数与减数的位置不能变换， 也就是说， 减法没有交换律。 ¤有理数的加减法混合运算的步骤： ①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号； ②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。 （注意： 减去一个数等于加上这个数的相反数， 当有减法统一成加法时， 减数应变成它本身的相反数。） ※有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与 0 相